Question

Determine as raízes reais destas equação do 2 grau. Pfv Glr ajuda ae...

a) (x + 1)² = 16 b) 5x² + 10x = 0
c) (x - 1)² =0 d) (y + 5)² =81
e) (x + 2)² = 100 f) (a - 3)² = 36
g) 10y² - 200y = 0 30b² + 270b = 0

Answer 1

Todos são equações do 2° Grau x²+x+1=0 ,Δ=(b)²-4ac, x=-b+/-√Δ
                                                                                                  2a
a) (x + 1)² = 16
(x + 1)(x + 1)=16
x²+x+x+1=16
x²+2x+1-16=0
x²+2x-15=0

a=1
b=2
c=-15

Δ=(2)²-4·1·(-15)
Δ=4-(-60)
Δ=4+60
Δ=64

x=-2+/-√64
        2·1
x=2+/-8
       2
x1=2+8=10=5
       2      2
x2=2-8=-6=-3
       2     2

b) 5x² + 10x = 0

a=5
b=10
c=0

Δ=(10)²-4·5·0
Δ=100-0
Δ=100

x=-10+/-√100
         2·5
x=-10+/-10
         10
x1=10+10=20=2
         10     10
x2=10-10=0=0
        10    10

c) (x - 1)² =0
(x-1)(x-1)=0
x²-x-x+1=0
x²-2x+1=0

a=1
b=-2
c=1

Δ=(-2)²-4·1·1
Δ=4-4
Δ=0  

x=-(-2)+/-√0
         2
x=2+/-√0=∉
       2

d) (y + 5)² =81
(y+5)(y+5)=81
y²+5y+5y+25=81
y²+10y+25-81=0
y²+10y-56=0

a=1
b=10
c=-56

Δ=(10)²-4·1·(-56)
Δ=100-(-224)
Δ=100+224
Δ=324

x=-10+/-√324
           2
x=-10+/-18
       2
x1=10+18=28=14
         2        2
x2=10-18=-8=-4
         2       2


e) (x + 2)² = 100
(x+2)(x+2)=100
x²+2x+2x+4=100
x²+4x+4-100=0
x²+4x-96=0

a=1
b=4
c=-96

Δ=(4)²-4·1·(-96)
Δ=16-(-384)
Δ=16+384
Δ=400

x=-4+/-√400
        2
x=-4+/-20
       2
x1=-4+20=24=12
          2      2
x2=-4-20=-16=-8
        2         2

 f) (a - 3)² = 36
(a-3)(a-3)=36
a²-3a-3a+9=36
a²-6a+9-36=0
a²-6a-27=0

a=1
b=-6
c=-27

Δ=(-6)²-4·1·(-27)
Δ=36-(-108)
Δ=36+108
Δ=144

x=-(-6)+/-√144
            2
x=6+/-12
       2
x1=6+12=18=9
        2       2
x2=6-12=-6=-3
        2      2
g) 10y² - 200y = 0
a=10
b=-200
c=0

Δ=(-200)²-4·10·0
Δ=40000-0
Δ=40000

x=-(-200)+/-√40000
            2·10
x=200+/-200
         20
x1=200+200=400=20
         20          20
x2=200-200=0=0
          20      20

h)30b² + 270b = 0
a=30
b=270
c=0

Δ=(270)²-4·30·0
Δ=72900-0
Δ=72900

x=-270+/-√72900
          2·30
x=-270+/-270
           60
x1=-270+270=0=0
          60        60
x2=-270-270=-540=-9
           60         60