Question

determine as raízes reais de cada equação polinomial do 2 grau incompleta​

Answer 1

Resposta:

a)

${x}^{2} - 25 = 0 \\ \\ {x}^{2} = 25 \\ \\ x = \frac{ + }{ } \sqrt{25} \\ \\ x = \frac{ + }{} 5$

b)

$10 {a}^{2} - 200a = 0 \\ \\ 10a(a - 20) = 0 \\ \\ 10a = 0 \\ \\ a = \frac{0 }{10} \\ \\ a= 0 \\ \\ ou \\ \\ a - 20 = 0 \\ \\ a = 20$

c)

$4 {y}^{2} - 64 = 0 \\ \\ 4 {y}^{2} = 64 \\ \\ {y}^{2} = \frac{64}{4} \\ \\ {y}^{2} = 16 \\ \\ y = \frac{ + }{} \sqrt{16} \\ \\ y = \frac{ + }{} 4$

d)

${x}^{2} - x = 0 \\ \\ x(x - 1) = 0 \\ \\ x = 0 \\ \\ ou \\ \\ x - 1 = 0 \\ \\ x = 1$

Bons Estudos!

Answer 2

Olá!

Equações quadráticas (do 2° grau) incompletas são mais fáceis de solucionar do que equações completas, pois podem ser resolvidas por fatoração ou simples manipulações algébricas.

A - $\sf x^2 - 25 = 0$

→ Para resolver essa equação, vamos somar 25 nos dois lados e tirar a raiz:

$\sf x^2 - 25 = 0$

$\sf x^2 - 25 {\color{Orange} ~ (+25)} = 0 {\color{Orange} ~ (+25)}$

$\sf x^2 = 25$

$\sf x = \pm \sqrt{25}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} x} = \pm 5 }}$

---------------------------

B - $\sf 100a^2 - 200a = 0$

OBS: a impressão está simbolizando uma equação exponencial, pois "a" é um expoente. No entanto, a partir do enunciado, vamos considerar como um erro de digitação e assumir que "a" é um fator.

→ Para resolver, vamos dividir ambos os lados por 10 para simplificar a equação. Em seguida, vamos colocar o "a" em evidência e resolver a partir da propriedade do produto nulo (igualar ambos os fatores a zero).

$\sf 10a^2 - 200a = 0$

$\sf \dfrac{10a^2}{100} - \dfrac{200a}{10} = \dfrac{0}{10}$

$\sf a^2 - 20a = 0$

$\sf a(a - 20) = 0$

Portanto,

$\sf {\color{Red}a_1} = 0$

ou

$\sf {\color{Red}a_2} - 20 = 0$

$\sf {\color{Red}a_2} = 20$

Logo,

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} a} = 0 ~~~ ou ~~~ {\color{Red}a} = 20 }}$

---------------------------

C - $\sf 4y^2 - 64 = 0$

→ Vamos dividir ambos os lados por 4 para simplificar, passar -64 para o outro lado e tirar a raiz:

$\sf 4y^2 - 64 = 0$

$\sf \dfrac{4y^2 - 64}{4} = \dfrac{0}{4}$

$\sf y^2 - 16 = 0$

$\sf y^2 = 16$

$\sf y = \pm \sqrt{16}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} y} = \pm 4 }}$

---------------------------

D - $\sf x^2 - x = 0$

→ Vamos colocar "x" em evidência e resolver pela propriedade do produto nulo.

$\sf x^2 - x = 0$

$\sf x(x - 1) = 0$

Portanto,

$\sf {\color{Red}x_1} = 0$

ou

$\sf {\color{Red}x_2} - 1 = 0$

$\sf {\color{Red}a_2} = 1$

Logo,

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} x} = 0 ~~~ ou ~~~ {\color{Red}x} = 1 }}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)