Question

Determine as raizes reais das seguintes funções!!
a) y= x²+x5+6
b) y= x²-7x+12
c) y= 2x²+5x-3
d) y= -x²-x+30
precis das respostas certas

Answer 1

Determine as raizes reais das seguintes funções!!
IGUALAR a função em ZERO
equação do 2º grau
ax² + bx _ c = 0

a) y= x²+x5+6    corrigindo (5x)

x² + 5x + 6 = 0
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = b² -4ac
Δ = (5)² - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ =  + 1 -------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS rai´zes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 5 - √1/2(1)
x' = - 5 - 1/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = - 5 + √1/2(1)
x" = - 5 + 1/2
x" = - 4/2
x" = - 2

assim  as raizes são
x' = - 3
x" = - 2

b) y= x²-7x+12 

x² - 7x + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 ---------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS rai´zes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = -(-7) - √1/2(1)
x' = + 7 - 1/2
x' = + 6/2
x' = + 3
e
x" = -(-7) + √1/2(1)
x" = + 7 + 1/2
x" = + 8/2
x" = 4
assim as ra´zes
x' =  3
x" = 4

c) y= 2x²+5x-3 
2x² + 5x - 3 = 0
a = 2
b = 5
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(2)(-3)
Δ = + 25 + 24
Δ = + 49 --------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)

se
Δ > 0 ( DUAS rai´zes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 5 - √49/2(2)
x' = - 5 - 7/4
 x' = - 12/4
x' = -  3
e
x" = - 5 + √49/2(2)
x" = - 5 + 7/4
x" = + 2/4  ( divide AMBOS por 2)
x" = 1/2

assim as raizes são
x' = - 3
x" = 1/2


d) y= -x²-x+30

- x² - x + 30 = 0
a = - 1
b = - 1
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1)(30)
Δ = + 1 + 120
Δ = 121 --------------------> √Δ = 11   ( porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS rai´zes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = -(-1) - √121/2(-1)
x' = + 1 - 11/-2
x' = - 10/-2
x' = + 10/2
x' = + 5
e
x" = - (-1) + √121/2(-1)
x" = + 1 + 11/-2
x" = + 12/-2
x" = - 12/2
x" = - 6

assim as raizes são
x' =  5
x" = - 6
precis das respostas certas

Answer 2

As raízes reais das funções são:

a) x' = -2, x'' = -3

b) x' = 4, x'' = 3

c) x' = 1/2, x'' = -3

d) x' = -6, x'' = 5

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

a) y = x² + 5x + 6

a = 1, b = 5, c = 6

Δ = 5² - 4·1·6

Δ = 1

x = [-5 ± √1]/2

x = [-5 ± 1]/2

x' = -2

x'' = -3

b) y = x² - 7x + 12

a = 1, b = -7, c = 12

Δ = (-7)² - 4·1·12

Δ = 1

x = [7 ± √1]/2

x = [7 ± 1]/2

x' = 4

x'' = 3

a) y = 2x² + 5x - 3

a = 2, b = 5, c = -3

Δ = 5² - 4·2·(-3)

Δ = 49

x = [-5 ± √49]/4

x = [-5 ± 7]/4

x' = 1/2

x'' = -3

d) y = -x² - x + 30

a = -1, b = -1, c = 30

Δ = (-1)² - 4·(-1)·30

Δ = 121

x = [1 ± √121]/-2

x = [1 ± 11]/-2

x' = -6

x'' = 5

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