Question

Determine as raizes reais das seguintes funções:
a) y= x²-x+2
b) y= x²+12-20
c) y= x²-3x
d) y= 7x²+1
e) y= 3x²
f) y= x²-49
g) y= 3x²-x+1

Answer 1

Determine as raizes reais das seguintes funções:

a) y= x²-x+2

Δ= (-1)² - 4.1.(2)= 1 - 8 ==> - 7    raizes imaginárias

b) y= x²+12-20 ==> y= x² - 8

Δ= (0)² - 4.1.(-8)= 0 + 32 ==> 32               √32 = 4√2

x= 0+/- 4√2  ==> x = +/- 2√2
          2 

c) y= x²-3x

Δ= (3)² - 4.1.(0)= 9 + 0 ==> 9               √9 = 3

x= 3+/- 3  ==> x1= 3+3==>x1= 3     ;  x2= 3-3 ==> x2= 0
          2                   2                                2

d) y= 7x²+1

Δ= (0)² - 4.1.7= 0 - 28 ==> - 28  raízes imaginárias

e) y= 3x²
 iguais
Δ= (0)² - 4.1.(0)= 0 + 0 ==>0              √0= 0  es raízes iguais

x= 0+/- 0  ==> x1= x2= 0
       2                 
f) y= x²-49

Δ= (0)² - 4.1.(49)= 0 + 196 ==> 196               √196 = 14 raízes distintas

x= 0+/- 14 ==> x1= 0+14==>x1=7    ;  x2= 0-14 ==> x2= - 7
          2                   2                                2

g) y= 3x²-x+1

Δ= (-1)² - 4.3.(1)= 1 - 12 ==> - 11    raizes imaginárias