Determine as raizes reais das equaçoes incompletas
a) x²-5x=0
b)-x²+12x=0
c)5x²+x=0
d)x²-9x=0
e)x²-0=0
f)25x²-1=0
g)x²-64=0
h)x²+16=0
i)-7x²+28=0
j)(x-7)(x-3)+10x=30
k)2x(x+1)=x(x+5)+3(12-x)
Soluções para a tarefa
x(x-5)=0
x=0 é uma das raízes
x-5=0
x=5 é outra raiz
b)-x²+12x=0
x(12 - x)=0
as raizes são:
x=0
12-x=0
-x=-12 *(-1)
x=12 (outra raiz)
c)5x²+x=0
x(5x + 1)=0
x=0 e x= -1/5
5x+1=0
5x=-1
x=-1/5
d)x²-9x=0
x (x - 9)=0
x=0 e x=9
e)x²-0=0
x^2= 0+0
x^2=0
x=0
f)25x²-1=0
25x^2= 1
x^2= 1/25
x=1/5
g)x²-64=0
x^2=64
x= raiz 64
x=8
h)x²+16=0
x^2=-16 (não existe raiz real)
i)-7x²+28=0
-7x^2=-28 *(-1)
7x^2=28
x^2=28/7
x^2=4
x=2
j)(x-7)(x-3)+10x=30 (fazendo a distributiva)
x^2-3x-7x+21+10x=30
x^2-10x+21+10x=30
x^2+21=30
x^2=30 -21
x^2=9
x=3
k)2x(x+1)=x(x+5)+3(12-x)
2x^2+2x= x^2+5x + 36-3x
2x^2 -x^2 +2x -5x +3x=36
x^2=36
x=6
As raízes reais das equações incompletas:
a) S = {0, 5}
b) S = {0, 12}
c) S = {0, -1/5}
d) S = {0, 9}
e) S = {0}
f) S = {-1/5, +1/5}
g) S = {-8, 8}
h) não há solução
i) S = {-2, 2}
j) S = {-3, 3}
k) S = {-6, 6}
Explicação:
a) x² - 5x = 0
x.(x - 5) = 0
x = 0 ou x - 5 = 0
x = 5
b) -x² + 12x = 0
x.(12 - x) = 0
x = 0 ou 12 - x = 0
x = 12
c) 5x² + x = 0
x.(5x + 1) = 0
x = 0 ou 5x + 1 = 0
5x = - 1
x = -1/5
d) x² - 9x = 0
x.(x - 9) = 0
x = 0 ou x - 9 = 0
x = 9
e) x² - 0 = 0
x² = 0
x = 0
f) 25x² - 1 = 0
25x² = 1
x² = 1/25
x² = √1/25
x = ±1/5
g) x² - 64 = 0
x² = 64
x = √64
x = ±8
h) x² + 16 = 0
x² = -16
x = √-16
não existe raiz real
i) -7x² + 28 = 0
-7x² = - 28 *(-1)
7x² = 28
x² = 28/7
x² = 4
x = √4
x = ±2
j) (x - 7)(x - 3) + 10x = 30
x² - 3x - 7x + 21 + 10x = 30
x² - 10x + 21 + 10x = 30
x² + 21 = 30
x² = 30 - 21
x² = 9
x = √9
x = ±3
k) 2x(x + 1) = x(x + 5) + 3(12 - x) =
2x² + 2x = x² + 5x + 36 - 3x
2x² - x² + 2x - 5x + 3x = 36
x² + 5x - 5x = 36
x² = 36
x = √36
x = ±6
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