Question

Determine as raizes reais das equações biquadradas:

a)
${u}^{4} + 5 {u }^{2} + 6 = 0$

b)
${m}^{4} = 9 {m}^{2}$
c)
${x}^{4} - 64 = 0$
d)
$9 {x}^{4} - 13 { x}^{2} + 4 = 0$
e)
${x}^{4} - 18 {x}^{2} + 32 = 0$
f)
${x}^{4} - 5 {x}^{2} + 6 = 0$
g)
${t}^{4} - 12 {t}^{2} + 35 = 0$





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Answer 1

a)

u⁴+5u²+6=0

Fazendo u²=t

t²+5t+6=0

t'=[-5+√(25-24)]/2=(-5+1)/2=-2  ==>u²=-2  ==>ñ existe resposta p/número Reais

t''=[-5-√(25-24)]/2=(-5+1)/2=-3 ==>u²=-3  ==>ñ existe resposta p/número Reais

Resposta ==> ñ existe resposta p/número Reais

b)

m⁴=9m²

m⁴-9m²=0

m²*(m²-9)=0

m²=0 ==> m=0 ( raiz com duplicidade dois)

m²-9=0 ==>m=±√9  ==> m=-3  ou m=3

Resposta {0,0,-3,3}

c)

x⁴-64=0

Fazendo y=x²

y²-64=0

y=8 ==>8=x² ==> x=±√8==>x=2√2  ou x=-2√2

y=-8 ==>-8=x²  ==>ñ existe resposta p/número Reais

Resposta { -2√2  , 2√2 }

d)

9x⁴-13x²+4=0

Fazendo y=x²

9y²-13y+4=0

y'=[13+√(169-144)]/18=[13+5]/18=1 ==>x²=1  ==>x=±1

y''=[13-√(169-144)]/18=[13-5]/18=8/18=4/9 ==>x²=2/9  ==>x=±√(4/9) ==>x=±2/3

Resposta { -1 , 1 , -2/3 , 2/3}

e)

x⁴ -18x²+32=0

Fazendo y=x²

y²-18y+32=0

y'=[18+√(324-128)]/2=(18+14)/2=16 ==>x²=16 ==>x=±4

y'=[18-√(324-128)]/2=(18-14)/2=2 ==>x²=2 ==>x=±√2

Resposta : {-4,4,-√2,√2}

f)

x⁴-5x²+6=0

Fazendo x²=y

y²-5y+6=0

y'=[5+√(25-24)]/2 =(5+1)/2=3 ==> x²=3 ==>x=±√3

y'=[5-√(25-24)]/2 =(5-1)/2=2==> x²=2 ==>x=±√2

Resposta : { -√3 ,√3 , -√2 , √2}

g)

t⁴ -12t²+35=0

Fazendo t²=w

w²-12w+35=0

w'=[12+√(144-140)]/2=(12+2)/2 =7 ==>t²=7 ==> t=±√7

w'=[12-√(144-140)]/2=(12-2)/2 =5 ==>t²=5 ==> t=±√5

Resposta: {-√7 , √7 , √5 , -√5}