Question

Determine as raizes reais das equações
abaixo usando o metodo de complemento de quadrado.

a) x² + 6x + 8 = 0

b) x² - 10x - 11 = 0

c) 9x² +6x - 48 = 0

d) x² + 8x + 15 = 0

e) y² - 2y - 3 = 0

f) x² - 14x + 50 = 0

Answer 1

Olá Vitor

a) x² + 6x + 8 = 0

x² + 6x = -8

x² + 6x + 9 = 9 - 8

(x + 3)² = 1

x + 3 = 1
x = -2

x + 3 = -1
x = -4 

b) x² - 10x - 11 = 0

x² - 10x = 11

x² - 10x + 25 = 11 + 25 = 36 

(x - 5)² = 36 

x - 5 = 6

x = 11

x - 5 = -6

x = -1

c) 9x² + 6x - 48 = 0

x² + 6x/9 - 48/9 = 9

x² + 2x/3 - 48/9 = 0 

x² + 2x/3 + 1/9 = 48/9

(x + 1/3)² = 49/9

x + 1/3 = 7/3

x = 6/3 = 2

x + 1/3 = -7/3 

x = -8/3

d) x² + 8x + 15 = 0

x² + 8x = -15

x² + 8x + 16 = -15 + 16 

(x + 4)² = 1

x + 4 = 1

x = -3

x + 4 = -1

x = -5 

e) y² - 2y - 3 = 0

y² - 2y = 3

y² - 2y + 1 = 3 + 1

(y - 1)² = 4 

y - 1 = 2

y = 3

y - 1 = -2

y = -1

f) x² - 14x + 50 = 0

x² - 14x = -50 

x² - 14x + 49 = -50 + 49

(x - 7)² = -1

x - 7 = i

x = 7 + i

x - 7 = -i

x = 7 - i 

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