Question

Determine as raízes reais das equações abaixo, calculando o valor de Delta e X :

A) X² - 25 = 0

B) X² - 2x =0

C) 4x² - 16 =0

D) X² + 100x =0

E) X² - 4x + 4 =0

F) 6x² + 14x - 220

G) X² - 2x + 4 =0

Answer 1

A) X² - 25 = 0⇒ x²=25⇒ √25
x=+5 e x=+5

B) X² - 2x =0⇒  x(x-2)=0⇒ x=0 ou x=2

C) 4x² - 16 =0⇒ x²=16:4
x²=4⇒  x=√4 ⇒ x=4 ou x=-4

D) X² + 100x =0⇒ x(x+100)=0⇒ x=0 ou x=-100


E) X² - 4x + 4 =0⇒Δ=(-4)²-4.1.4
Δ=16-16=0  duas raizes iguais
e x= 4:2= x=2

F) 6x² + 14x - 220⇒Δ=14²-4.6.-220
Δ=196+5280⇒Δ=5476
x1= -14+√5476):2. 6
x1= -14+74):12
x1=60:12=5
x2=(-14-74):12
x2= 88:12
x2= 7,333..

G) X² - 2x + 4 =0
Δ=(-2)²-4.1.4
Δ=4-16
Δ=-12 ∉R logo nao tem soluçao

Answer 2

De  a até d   são incompletas e assim não precisam de delta, 
a
x² - 25 = 0  ( falta  termo de b )
x² = 25
Vx² = +-V25
x = +-5 ****
b
x² - 2x = 0  ( falta termo de  c )
x ( x - 2 ) = 0
x = 0 *****
x - 2 = 0
x = 2 ****
c
4x² - 16 = 0  ( falta termo de b )
simplificando por 4
x² - 4 = 0
x² =  4
Vx² =  +-V4    
x = +-2 ****
d
x² + 100x= 0  ( falta termo de c )
x ( x + 100 ) = 0
x = 0  ****
x + 100  = 0
x = - 100 ****
e
x² - 4x + 4 = 0
trinomio quadrado perfeito. Quadrado da diferença
[ (Vx² )  -  V4)²   = 0
( x - 2 )²  = 0
x - 2 = 0
x = 2 ****
f
6x² + 14x - 220 = 0
por 2 
3x² + 7x - 110 = 0
delta = (7)² - [ 4 * 3 * (-110)] =  49 +1320 =1369 ou +-V1369 = +- 37
x = ( - 7 +- 37)/6
x1 = + 30/6  = 5 ***
x2 = - 44/6 = - 22/3 ***

g
x² - 2x + 4 = 0
delta = ( -2)²  - [ 4 * 1 * 4 ]  = 4 - 16  = - 12
delta < 0
não há raizes no campo real ***