Question

Determine as raízes reais da equação biquadrada abaixo:
t⁴-7t²+12=0​

Answer 1

Resposta:

As raízes reais são = {2, √3, - √3, - 2}

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver agora mesmo.

t⁴ - 7t² + 12 = 0​

( t² )² - 7t² + 12 = 0   ⇒ substitui-se t² = x, para poder-mos encontrar uma equação do 2° grau.

Daí achamos: x² - 7x + 12 = 0

Agora, seguimos aplicando a fórmula de Báskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7²) - 4. 1 . 12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

Sendo assim:

(-b ± √1) / 2a  =

[- (-7) ± 1] / 2

x' ⇒ (+ 7 + 1) / 2 = 4

x'' ⇒ (+ 7 - 1) / 2 = 3

Substituindo a Equação Biquadrada por x' e x'' = t², teremos:

( t² )² - 7t² + 12 = 0

t² = x'

t² = 4

t = ± $\sqrt{4}$

t = ± 2

( t² )² - 7t² + 12 = 0

t² = x''

t² = 3

t = ± $\sqrt{3}$

Um excelente desafio.

Obrigado!