Question

Determine as raízes reais, caso existam, das funções abaixo. Escolha alternativas que apresentam as raízes corretas para a função mencionada.

(a) f(x) = x ^ 2 - 7x + 10

(b) f(x) = x ^ 2 - 6x + 9

(c) f(x) = -x²+x-7 *


( ) em (c), não existem

( ) em (b), X, = X, = 3

( )em (a), X, = 2 e X, = 5

( ) em (b), não existem

( )em (c), X, = X, = 5

( ) em * (a), x_{1} = - 7 e x_{2} = 10

Answer 1

Resposta:

As alternativas com as raízes corretas são: "em (c), não existem", "em (b), X = X = 3" e "em (a), X = 2 e X = 5".

Explicação passo a passo:

Olá!

Seja $f(x)=ax^2+bx+c$.

É possível verificar se a função do 2o grau possui raízes reais a partir do cálculo do seu $\Delta$, dado por $\Delta=b^2-4ac$, onde a, b e c são os coeficientes da função. Onde:

• $\Delta > 0$: duas raízes reais e distintas;
• $\Delta = 0$: uma raiz real;
• $\Delta < 0$: não possui raízes reais.

Além disso, suas raízes podem ser encontradas a partir da fórmula de Bhaskara:

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Agora, vamos analisar as funções dadas:

a) $f(x)=x^2-7x+10$

a = 1, b = -7 e c = 10

$\Delta = (-7)^2 - 4\cdot 1 \cdot 10= 49-40=9$

Portanto, possui duas raízes reais e distintas.

Resolvendo:

$x=\frac{7\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1} = \frac{7\pm 3}{2} \Rightarrow x_1= \frac{7+3}{2}=5, x_2 = \frac{7-3}{2}=2$

Logo, as raízes são 5 e 2.

b) $f(x)=x^2-6x+9$

a = 1, b = -6 e c = 9

$\Delta = (-6)^2-4\cdot 1 \cdot 9=36-36=0$

Portanto, possui uma raiz real.

Resolvendo:

$x=\frac{6}{2}=3$

Logo, a raiz é 3.

c) $f(x)= -x^2+x-7$

a = -1, b = 1 e c = -7

$\Delta = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-7) = 1 - 28 = -27$

Portanto, não possui raiz real.