Question

Determine as raízes e os zeros das funções quadraticas
A) y=x²-2x+1
B)y=-x²+x-1
C) f(x)=3x²-6x
D)f(x)=2x²-3x+1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 2x + 1 = 0

$x = \frac{ - ( - 2) + - \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times 1 } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{4 - 4} }{2} \\ \\ x = \frac{2 + - \sqrt{0} }{2} \\ \\ x1 = x2 = \frac{2}{2} = 1$

b) -x² + x - 1 = 0

$x = \frac{ - 1 + - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 1)} }{2 \times ( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{1 - 4} }{ - 2} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{ - 3} }{ - 2}$

Não possui raiz real pois o delta é negativo

c) 3x² - 6x = 0

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x1 = 2

x2 = 0

d) 2x² - 3x + 1 = 0

$x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{ {( - 3)}^{2} - 4 \times 2 \times 1 } }{2 \times 2} \\ \\ x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{4} \\ \\ x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{4} \\ \\ x1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \\ \\ x2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$