Question

determine as raizes e o vertice da função f(x)= -x²+8x-15

Answer 1

$f(x)=-x^{2}+8x-15$

Encontrando as raízes da função: $-x^{2}+8x-15=0$

Soma das raízes: $S=-b/a=-8/(-1)=8\\P=c/a=-15/(-1)=15$

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados dão 15

$x' = 3\\x''= 5$
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O x do vértice é dado pela média das raízes:

$X_{v}=(3+5)/2\\X_{v}=8/2\\X_{v}=4$

O y do vértice pode ser encontrado por f(Xv)

$f(x)=-x^{2}+8x-15\\\\f(X_{v})=Y_{v}\\f(4)=Y_{v}\\Y_{v}=-4^{2}+8*4 - 15\\Y_{v}=-16+32-15\\Y_{v}=1$
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$x'=3\\x''=5\\V~(4,1)$

Answer 2

 f(x)= -x²+8x-15


Δ = 8² -4.(-1)(-15) = 64 - 60 = 4


x = -8 +/-V4 ==> x = -8+/- 2
            2.(-1)             - 2


x1 = - 8 + 2  ==> x1 = - 6 ==> x1 = 3
          -2                      -2

x2 = - 8 - 2  ==> x2 = - 10 ==> x2 = 5
          -2                      -2


Vértives

Xv = - b  ==> Xv = - 8    ==> Xv = -8  ==> Xv = 4
         2a                2(-1)               -2


Yv = - Δ    ==> Yv = - ( 4 ) ==> Yv = - 4  ==> Yv = 1
         4a                    4(-1)                 -4


  Pv= (4,1)