Question

determine as raízes e esboce os gráficos das funções abaixo:

f(x) = x² - 2 - 3

Answer 1

Primeiro vc tem q entender como q funciona a função do segundo grau. Vou colocar algumas relação importantes.

f(x) = ax²+bx+c (função genérica do segundo grau)

Se o coeficiente angular (a) for maior q 0, a parábola ''sorri'' (concavidade voltada para cima)

Se for menor q 0, a parábola está ''triste'' (concavidade voltada para baixo)


O termo independente (c) é o ponto onde a parábola intercepta o eixo ''y'' (único ponto onde isso ocorre).


Sabendo disso, é só analisar a função dada:


f(x) = x²-2x-3

a = 1, ou seja a>0 (parábola sorri)
c = -3, ou seja, a parábola intercepta o eixo ''y'' no ponto (0,-3)

Prova real:

f(0) = 0²-2.0-3 = -3 (Ok!)



Agora as raízes. Nesse caso vc pode usar soma e produto:

ax²+bx+c = 0 (equação do segundo grau genérica)

Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a


As raízes de uma equação saõ os valores q fazer ela resultar no valor zero, ou seja, vc vai ter q igualar a equação dada a zero:

x²-2x-3 = 0

Soma = -b/a = -(-2)/1 = 2/1 = 2
Produto = c/a = -3/1 = -3

Dois números q somados resultam em 2 e multiplicados em -3: -1 e 3 (são os valores q zeram a equação)

Esses valores são os pontos onde a parábola intercepta o eixo ''x'':

Ponto(-1,0) e Ponto(3,0)


Provando:

x = -1

-1²-2.-1-3 = 1+2-3 = 0 (Ok!)

x = 3

3²-2.3-3 = 9-9 = 0 (Ok!)