Question

Determine as raízes e as coordenadas do vértice e construa o gráfico das seguintes funções quadráticas:
$y = - {x }^{2} - 2x$
$y = x {}^{2} - 2x + 1$

Gente qualquer uma das duas, só para eu seguir como exemplo, de montar o gráfico!
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Answer 1

Olá!

Para encontrarmos as raízes, usamos a fórmula de bhaskara, para isso, temos que transformar a função em uma equação, igualando a 0.

a) igualando a zero vai ficar -x - 2x=0

onde a= -1, b=-2 e c=0.

Primeiro, vamos encontrar o valor do delta.

Δ=b² - 4 × a × c

Δ= (-2)² - 4 × (-1) × 0

Δ= 4

Agora vamos encontrar as raízes:

x= -b ± √Δ

      2·a

x= 2 ± √4

      2·(-1)

x= 2 ± 2

      -2

x'= 4÷ -2=-2

x"= 0

Bom, então as raízes ou zeros da função é -2, 0, esses dois pontos são do eixo x.

Agora o vértice:

Temos o x vértice e o y vértice:

Xv=

$xv = \frac{ - b}{2 \times a}$

$xv = \frac{2}{2 \times ( - 1)}$

$xv = \frac{2}{( - 2)} = - 1$

Agora o Yv=

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -4 ÷ 4 × (-1)

Yv= -4 ÷ -4

Yv= 1

Agora basta substituir esses pontos no plano cartesiano, para obter o gráfico da função.

Como o coeficiente a da função é negativo, então a parábola terá a sua concavidade voltada para baixo, e terá seu vértice será ponto máximo.

Na foto eu construi o gráfico, espero ter te ajudado.