Question

Determine as raízes e as coordenadas do vértice da função definida pela equação y=x(aoquadrado)-2x-8 e faça um esboço do gráfico.

Answer 1

A equação y = x²-2x-8 é uma função quadrática. Esta função apresenta duas raízes e como a é positivo a sua concavidade é para cima.

Vamos calcular suas raízes, igualando a 0:

x²-2x-8 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4* 1 * (-8)
Δ = 4+32
Δ = 36

x = (-b+-√Δ)/2a

x = (2+-6)/2
x1= 4
x2 = -2

Portanto as raízes desta equação são -2 e 4.

No anexo está o gráfico da função.
Para esboça-lo é necessário saber o ponto de mínimo da função. 

A derivada de x²-2x-8 é 2x -2.

Quando igualamos a derivada a 0:

2x-2 = 0
x=1

Quando x=1, substituindo na função x²-2x-8 = 1-2-8 = -9

Portanto o ponto de mínimo da função é (1, -9).

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1 e -9 são os pontos das raízes