Question

Determine as Raizes dos equaçãos abaixo:
a) x² - 49 = 0
b) 2x² - 32 = 0
c) 5x² - 50 = 0
d) 2x² + 18 = 0

2) fatore as expressões algébricas a seguir:
a) x² + 7x
b)3y² - 12y
c) 12z + 9z²​

Answer 1

Questão 1)

Temos equações do 2º grau incompletas, do tipo ax² + c = 0. Para resolver esse tipo de equação, podemos utilizar um método prático sem uso de fórmulas, apenas isolando a incógnita e extraindo a raiz quadrada dos membros. Dessa forma encontraremos a solução para x.

$~~$

Letra A

$\begin{array}{l}\sf x^2-49=0\\\\\sf49+x^2-49=0+49\\\\\sf x^2=49\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{49}\\\\\sf |x|=7\\\\\sf x =\pm\:7\end{array}$

∴ conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{-7~~;~~7\Big\}\end{array}}$

$~~$

Letra B

$\begin{array}{l}\sf 2x^2-32=0\\\\\sf32+2x^2-32=0+32\\\\\sf 2x^2=32\\\\\sf\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{32}{2}\\\\\sf x^2=16\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{16}\\\\\sf |x|=4\\\\\sf x =\pm\:4\end{array}$

∴ conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{-4~~;~~4\Big\}\end{array}}$

$~~$

Letra C

$\begin{array}{l}\sf 5x^2-50=0\\\\\sf50+5x^2-50=0+50\\\\\sf 5x^2=50\\\\\sf\dfrac{5x^2}{5}=\dfrac{50}{5}\\\\\sf x^2=10\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{10}\\\\\sf |x|=\sqrt{10}\\\\\sf x =\pm\:\sqrt{10}\end{array}$

∴ conjunto solução é:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S=\Big\{-\sqrt{10}~~;~~\sqrt{10}\Big\}\end{array}}$

$~~$

Letra D

$\begin{array}{l}\sf 2x^2+18=0\\\\\sf-18+2x^2+18=0-18\\\\\sf 2x^2=-18\\\\\sf\dfrac{2x^2}{2}=-\dfrac{18}{2}\\\\\sf x^2=-9\\\\\sf\sqrt{x^2}=\sqrt{-9}~\:\to~x\notin\mathbb{R}\\\\\end{array}$

Sendo uma raiz quadrada de um número negativo, não temos valores para x no conjunto dos números reais.

∴ conjunto solução é vazio:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S= \large{\emptyset}\end{array}}$

$~~$

Questão 2)

Para fatorar as expressões algébricas, podemos colocar o fator comum em evidencia, ou seja, um fator que está presente em todos os termos da expressão passa multiplicando a todos simultaneamente:

$~~$

Letra A

$\begin{array}{l}\sf=x^2+7x\\\\\!\boxed{\sf=x\cdot(x + 7)}\end{array}$

Letra B

$\begin{array}{l}\sf=3y^2-12y\\\\\!\boxed{\sf=3y\cdot(y + 4)}\end{array}$$~~$

$~~$

Letra C

$\begin{array}{l}\sf=12z+9z^2\\\\\!\boxed{\sf=3z\cdot(4 + 3z)}\end{array}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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