Question

Determine as raízes do polinômio q(x) = x^4 - 2x³ + x² + 2x - 2, sabendo que -1 e 1 são duas delas.
Preciso da resolução. A resposta tem que dar 1 - i, 1 + i.

Answer 1

Boa tarde Cahrol!

Solução!

Vamos usar o dispositivo prático de Briot Ruffini para rebaixar os expoente do polinômio para uma equação do segundo grau,já que isso é possível pois já temos os valores da raiz do polinômio.



    -1    |    1    -2    1   2 | -2  
      1    |    1    -3    4   -2|  0
            |    1    -2   2  | 0

Com essas operações reduzimos o expoente 4 para 2 ou seja uma equação do segundo grau.

$x^{2} -2x+2=0$

Vamos resolver a equação do segundo grau empregando a formula de Bhaskara.

$x^{2} -2x+2=0$

$x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4.1.2 } }{2}$

$x= \dfrac{2\pm \sqrt{4-8 } }{2}$

$x= \dfrac{2\pm \sqrt{-4 } }{2}$

$x= \dfrac{2\pm \sqrt{4 }i }{2}$

$x= \dfrac{2\pm2i }{2}$

Colocando dois em evidência para simplificar.

$x= 2\dfrac{1\pm i }{2}$

$x= 1\pm i$

$x_{1} =1+i$

$x_{2}=1-i$

$\boxed{Resposta: x_{1} =1+i~~~e~~x_{2}=1-i}$

Boa tarde!
Bons estudos!