Question

DETERMINE AS RAÍZES DESTAS EQUAÇÕES:

A) x² -3x +2=0

B) 4x² -4x-35=0

C)2x²-x-1=0

D)9x² -18x -7=0

E) 12 -4x(1-x)=x² -2x-7

F)x(x-2)=2(x+6)

G)(4x-3) (4x+3) -8x(x-2)=-17

H) (3-2x)² - 4(6-x) +3x=-9

I) x² + _5_ x=  _4_
           9          9

Answer 1

A) x² -3x +2=0

a = 1        b = - 3          c = + 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 3)² - 4.(1).(+2)
Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-3) ±  √1
           2.1

x = + 3 ±   1
           2

x' = 3 + 1 =   4   =   2
         2         2

x" = 3 - 1 =  2 =  1
         2        2

S[1 ; 2]



B) 4x² -4x-35=0

a = 4         b = - 4         c = - 35
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(4).(- 35)
Δ = 16 + 560
Δ = 576

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-4) ±  √576
           2.4

x = + 4 ±   24
           8

x' = 4 + 24 =   28   ÷   4    =    7 
         8           8     ÷  4           2

x" = 4 - 24 = - 20     ÷   4  =  - 5 
         8           8       ÷  4        2

S[- 5/2 ; 7/2]




C)2x²-x-1=0

a= 1       b = - 1       c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(4).(- 35)
Δ = 16 + 560
Δ = 576

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-4) ±  √576
           2.4

x = + 4 ±   24
           8

x' = 4 + 24 =   28   ÷   4    =    7 
         8           8     ÷  4           2

x" = 4 - 24 = - 20     ÷   4  =  - 5 
         8           8       ÷  4        2

S[- 5/2 ; 7/2]




D)9x² -18x -7=0

a = 9         b = - 18        c = - 7
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 18)² - 4.(9).(- 7)
Δ = 324 + 252
Δ = 576

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-18) ±  √576
           2.9

x = +18 ±   24
           18

x' = 18 + 24 =   42   ÷    6   =     7 
         18           18     ÷  6         3

x" = 18 - 24 = - 6     ÷    2  =  -3 
         18           8       ÷  2       4

S[- 3/4 ; 7/3]



E) 12 -4x(1-x)=x² -2x-7
12 - 4x + 4x² = x² - 2x - 7
4x² - x² - 4x + 2x + 12 + 7 = 0
3x² - 2x + 19 = 0

a = 3         b = - 2         c = + 19
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 2)² - 4.(3).(+19)
Δ = 4 -  228
Δ = - 224
Delta negativo não existe raiz real.



F)x(x-2)=2(x+6)
x² - 2x = 2x + 12
x² - 2x - 2x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0

a = 1          b = - 4         c = - 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(1).(- 12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (- 4) ±  √64
           2.1

x = +4 ±   8
           2

x' = 4 + 8 =   12   =   6
         2          2     

x" = 4 - 8 =   - 4    =  - 2
         2           2      

S[- 2 ; 6]




G)(4x-3) (4x+3) -8x(x-2)=-17
16x² + 12x - 12x - 9 - 8x² + 16x = - 17
16x² - 8x² + 12x + 16x - 12x - 9 + 17 = 0
8x² + 28x - 12x + 8 = 0
8x² + 16x + 8 = 0  ÷ (8)
x² + 2x  + 1 = 0

a = 1      b = + 2      c = + 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(+1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+2) ±  √0
           2.1

x = - 2 ± 0
          2

x' = - 2 + 0 =   - 2   =   - 1 
           2           2     

x" = - 2 -  0 =   - 2    =  - 1
           2           2      

S[- 1 ]




H) (3-2x)² - 4(6-x) +3x=-9
(3 - 2x).(3 - 2x) - 24 + 4x = - 9
9 - 6x - 6x + 4x² - 24 + 4x = - 9
4x² - 6x - 6x + 4x - 24 + 9 + 9 = 0
4x² - 12x + 4x - 24 + 18 = 0
4x² - 8x - 6 = 0  ÷ (2)
2x² - 4x - 3 = 0

a = 2        b = - 4         c = - 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(2).(- 3)
Δ = 16 + 24
Δ = 40

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (- 4) ±  √40    ⇒  40 fatorado = 2²×2×5
           2.1

x = + 4 ± √2²×2×5
               2

x' = 4 + 2√10              simplifica 4 e 2 por 2   =   2 + √10
            2                   simplifica 2 por  2

x" =  4 -  2√10           simplifica 4 e 2 por 2   =   2 - √10
            2                   simplifica 2 por  2

S[2 -√10   ;  2 +√10 ]







I) x² + _5_ x=  _4_            mmc = 9
           9          9

9x² + 5x  = 4
        9                    elimina denominador 9

9x² + 5x = 4
9x² + 5x - 4 = 0

a = 9         b = + 5      c = - 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.(9).(- 4)
Δ = 25 + 144
Δ = 169

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+5) ±  √169
           2.9

x = - 5 ±   13
          18

x' = - 5  + 13 =   8   ÷  2  =  4 
           18         18  ÷  2      9

x" = - 5  - 13  =   - 18    =  - 1
           18             18    

S[- 1 ; 4/9]