Question

determine as raízes de uma equação do segundo grau sabendo que a soma dessas raízes é - 7 e o produto é 12

Answer 1

Determine as raízes de uma equação do segundo grau sabendo que a soma dessas raízes é - 7 e o produto é 12
atenção SEM chutar os números

RAIZES: (x') e (x'')    

IDENTIFICANDO  ( para NÃO atrapalhar)
z = x'
w = x''
FÓRMULA   da SOMA  

z + w = Soma
z + w = - 7

PRODUTO  ( fórmula)
zw = Produto
zw = 12


SISTEMA
{ z + w = - 7
{ zw = 12

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

z + w = - 7      ( isolar o (z))
z = (-7 - w)      SUBSTITUIR o (z))

zw= 12
(-7 - w)w = 12
- 7w - w² = 12    ( igualar a zero) atenção no SINAL
- 7w - w² - 12 = 0    arruma a casa
- w² - 7w - 12 = 0    equação do 2º grau  ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = - 7
c = -12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(-1)(-12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 -----------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + -√Δ
w = -------------------
            2a

         - 7 + √1               - 7 + 1            - 6             6
w' = ------------------ = -------------- = ------------= + ----= 3
              2(-1)                 -2                 - 2             2

            - 7 - √1             - 7 - 1           - 8                  8  
w'' = ------------------- = ---------- = -------------- =  + --------- =  4
                 2(-1)                 -  2            - 2                 2


as raizes SÃO:
w' = 3
w'' = 4