Question

Determine as raízes de P(x)= x⁴ - 12x² + 27.

Answer 1

É uma equação biquadrada, chame o x^4 de y ² e o x² de y
fica: y² - 12y + 27=0 , raízes 3 e 9.
como x² = y então x² = 3 , x² = 9
x = +-√3 e
x=+-√9 -> x= +-3

Total de 4 raízes, pois existem elas + e -

Answer 2

$x^{4}-12x^{2}+27=0\\(x^{2})^{2}-12x^{2}+27=0$

Temos uma equação do segundo grau com variável x²

Achando as raízes por soma e produto:

$S=-b/a=-(-12)/1=12\\P=c/a=27/1=27$

Raízes: 2 números que quando somados dão 12 e quando multiplicados dão 27:

$x^{2}=3\\x^{2}=9$

Logo:

$x^{2}=3\\x=\pm\sqrt{3}\\\\x^{2}=9\\x=\pm\sqrt{9}\\x=\pm3\\\\\boxed{\boxed{S=\{-3,-\sqrt{3},\sqrt{3},~3\}}}$