Question

Determine as raizes de equação do 2 grau!

Answer 1

1) 8x² -16x = 0

Podemos dividir por 8 toda a equação:

8x²/8 -16x/8 = 0/8

x² -2x = 0

Botamos o x em evidência:

x ( x - 2 ) = 0

Agora, para a multiplicação resultar em 0:

x = 0 ou x - 2 = 0

x = 2.

S = {0,2}.

2) 8x² -16 = 0

Dividindo toda a equação por 8 de novo:

8x²/8 -16/8 = 0/4

x² - 2 = 0

x² = 2

Extraindo a raiz em ambos os lados:

√x² = √2

x = ±√2

S = {-√2, √2}.

3) 4x² - 4 = 0

Dividindo toda a equação por 4:

4x²/4 - 4/4 = 0/4

x² - 1 = 0

x² = 1

Extraindo a raiz em ambos os lados:

√x² = √1

x = ±1.

S = {-1, 1}

4) 5x² + 6x + 3 = 0

Vamos usar a fórmula de Bháskara:

x = [ -b ±√Δ] / 2a , onde a é o coeficiente de x², b o de x, c é o termo independente e Δ é o descriminante da equação tal que Δ = b² - 4ac. Para essa equação: a = 5, b = 6 e c = 3.

Calculando Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4.5.3

Δ = 36 - 60 = -24

Como Δ < 0, a equação não possui raízes reais.

5) 6x² + 20x + 8 = 0

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ela toda por 2:

6x²/2 +20x/2 +8/2 = 0

3x² + 10x + 4 = 0

Vamos usar a fórmula de Bháskara, onde a = 3, b = 10 e c = 4.

Calculando Δ:

Δ = (10)² - 4 . 3 .4

Δ = 100 - 48

Δ = 52.

Substituindo na fórmula:

x = [-b ±√Δ]/2a

x = [-10 ±√52]/2.3

x = [-10 ±√52]/6

x = [-10 ±2√13]/6

Simplificando, temos que x = [-5 ±√13]/3.

S = {(-5 -√13)/3, (-5 +√13)/3)}.

6) -x² +12x - 10 = 0

Vamos usar a fórmula de Bháskara novamente, com a = -1, b = 12 e c = -10.

Calculando Δ:

Δ = (12)² - 4 . (-1) . (-10)

Δ = 144 - 40

Δ = 104.

Substituindo na fórmula:

x = [-b ±√Δ]/2a

x = [-12 ±√104]/2.(-1)

x = [-12 ± 2√26]/(-2)

Simplificando, temos que x = 6 ± √26

S = {6 -√26, 6 +√26}.

7) -6x² +6x +36 = 0

Dividindo toda a equação por 6, temos que:

-6x²/6 + 6x/6 +36/6 = 0/6

-x² + x + 6 = 0

Vamos usar a fórmula de Bháskara, com a = -1, b = 1 e c = 6.

Calculando Δ:

Δ = (1)² - 4 . (-1) . 6

Δ = 1 + 24

Δ = 25.

Substituindo na fórmula, temos que:

x = [-b ±√Δ]/2a

x = [-1 ±√25]/2.(-1)

x = [-1 ± 5]/(-2)

x = [1 ± 5]/2

Para valor positivo, temos que x₁ = [1+5]/2 = 6/2 = 3.

Para valor negativo, temos que x₂ = [1-5]/2 = -4/2 = -2.

S = {-2,3}.