Question

Determine as raízes de cada uma das seguintes equações, sendo U=R: a) x2 - 9x = 0 b) x² -81 = 0 c) x2 + 20x = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Através da resolução de equações do 2º grau, encontramos que as raízes das equações são:

a) x'=9 e x''=0

b) x'=9 e x''=-9

c) x'=0 e x''=-20

Equações do 2º grau

São aquelas formadas por um polinômio do 2º grau do tipo: ax²+bx+c, onde a, b e c são números reais. Encontrar as raízes de uma equação do 2º grau significa achar o valor de x que iguale o polinômio a zero, ou seja, ax²+bx+c=0.

Agora, com o polinômio igualado a zero, utilizamos a fórmula de Bhaskara para as equações do 2º grau, onde:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\\Delta=b^{2} -4ac$

Com estas informações em mãos, podemos resolver os exercícios propostos:

a) x²-9x=0

Δ=b²-4ac

Δ=(9)²-4*1*0

Δ=81

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\x=\frac{-(-9)\pm \sqrt{81} }{2.1}\\x=\frac{9\pm 9 }{2}$

x'=9

x''=0

b) x²-81=0

Δ=b²-4ac

Δ=(0)²-4*1*(-81)

Δ=324

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\x=\frac{-(0)\pm \sqrt{324} }{2.1}\\x=\frac{0\pm 18 }{2}$

x'=9

x''=-9

c) x²+20x=0

Δ=b²-4ac

Δ=(20)²-4*1*(0)

Δ=400

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\x=\frac{-(20)\pm \sqrt{400} }{2.1}\\\\x=\frac{-20\pm 20 }{2}$

x'=0

x''=-20

Através dos conhecimentos acerca de equações do 2º grau foi possível concluir que as raízes para as equações são:

a) x'=9 e x''=0

b) x'=9 e x''=-9

c) x'=0 e x''=-20

Entenda mais sobre Equações do 2º grau aqui:

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