Question

Determine as raízes de cada uma das seguintes equações, sendo U = |R:

a) x² - x = 0
b) x² - 0,25 = 0
c) x² 1 = 0
d) x² + 0,6x = 0
e) x² + 0,01 = 0
f) x² - x/4 = 0

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Answer 1

Resposta:

A função y = f(x) é do segundo grau, portanto, é do tipo f(x) = ax² + bx + c. Para determinar a lei da função f(x), devemos analisar três relações estabelecidas pela tabela: f(0) = – 1, f(1) = 0 e f(2) = 3. A partir da primeira relação, temos:

ax² + bx + c = f(x)

a.0² + b.0 + c = – 1

c = – 1

Já encontramos o valor de c, agora, a partir da segunda relação, temos:

ax² + bx + c = f(x)

a.1² + b.1 – 1 = 0

a + b = 1

E da terceira relação segue:

ax² + bx + c = f(x)

a.2² + b.2 – 1 = 3

4a + 2b = 4

2a + b = 2

Podemos montar um sistema de equações entre as duas últimas igualdades encontradas:



Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

(2a – a) + (b – b) = (2 – 1)

a + 0 = 1

a = 1

Substituindo o valor encontrado de a em a + b = 1, temos:

a + b = 1

1 + b = 1

b = 0

Substituindo os valores encontrados de a, b e c em f(x) = ax² + bx + c, temos:

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 1x² + 0x + (– 1)

f(x) = x² – 1

Portanto, a alternativa correta é a letra a.