Question

determine as raízes de cada uma das seguintes equações do 2º grau com uma incógnita no conjunto de números reais:
a) x2(x ao quadrado) + 2x - 15 = 0

b) x2 + 4x - 12 = 0

c) x2 + 12x + 32 = 0

d) x2 + 6x - 7 = 0

e) x2 + 3x - 10 = 0

f) x2 + 2x + 1 = 0

g) x2 + 2x - 3 = 0

h) x2 + 10x + 25 = 0

Answer 1

a)x² + 2 x - 15 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.-15
Δ = 4 + 60
Δ = 64 ⇒√64 = 8
x = -b + ou - 8/2
x´= -2 + 8/2 ⇒6/2 = 3
x´´ = -2 - 8/2 = -10/2 = -5
S = {2 ; - 5 }
B)X² + 4 X - 12 = 0
Δ = B² - 4.A.C
Δ = 4² - 4.1.-12
Δ = 16 + 48
Δ = 64 ⇒√64 = 8
x´= - b + ou - 8/2
x´= -4 + 8/2⇒4/2 = 2
x´´ = -4 - 8/2 ⇒ -12/2 = - 6
S = {2 ; -6 ]
c)x² + 12 x + 32 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² - 4.1.32
Δ = 144 - 128
Δ = 16 ⇒√16 = 4
x´= - b + ou - 4/2.1
x´= -12 + 4/2 ⇒-8/2 = -4
x´´ = -12 - 4 / 2 ⇒-16 / 2 = -8
S = {-4 ; -8}
d)x² + 6 x - 7 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1.-7
Δ = 36 + 28
Δ = 64 ⇒√ 64 = 8
x = - b + ou - 8/2
x´= -6 + 8/2 ⇒ 2/2 = 1
x´´ = - 6 - 8 /2 ⇒- 14/2 = - 7
S = {1 ; -7 }
e)x² + 3 x - 10 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4 .1 . -10
Δ = 9 + 40
Δ = 49 ⇒√49 = 7
x = - b + ou - 7/2
x´= -3 + 7/2 ⇒ 4/2 = 2
x´´ = -3 - 7/2 ⇒-10/2 = -5
S = {2 ; -5}
f)x² + 2 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1.1
Δ = 4 - 4
Δ = 0  ⇒√0 = 0
x´= x´´ = - b /2.1
x´= x´´ = -2/2 = 1
S = {1 ; 1 }
g)x² + 2 x - 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.1 . -3
Δ = 4 + 12
Δ = 16 ⇒√16 = 4
x = - b + ou - 4
x´= - 2 + 4/2 ⇒2/2 = 1
x´´ = -2 - 4/2 ⇒ -6/2 = -3
S = {1 ; - 3}
h)x² + 10 x + 25 = 0
Δ = b²- 4.a.c 
Δ = 10² - 4 . 1 . 25
Δ = 100 - 100
Δ = 0 ⇒ √ 0 = 0
x´= x´´ = - b /2 a
x´= x´´ = -10 /2 = - 5
S = {- 5 ; - 5 }