Question

Determine as raízes de cada uma das funções reais de variável real:
a)
$f(x) = x {}^{2} - 4x + 3$

b)
$y(x) = 5x + 3$

c)
$f(x) = \sqrt{x {}^{2} - 9}$

d)
$f(x) = x {}^{4} - {4x}^{2}$

e)
$y = x {}^{2} - 1$

f)
$3(x) = x {}^{3} - 6x {}^{2} + 8x$

g)
$y = - 3$

Answer 1

Para calcular as raízes das equações temos que substituir o y por 0:

a) y = x² - 4x + 3

x² - 4x + 3 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$x = \frac{4+-\sqrt{4}}{2}$

$x = \frac{4+-2}{2}$

$x' = \frac{4+2}{2} = 3$

$x'' = \frac{4-2}{2} = 1$

Portanto, as raízes da equação são x = 1 e x = 3.

b) y = 5x + 3

Igualando a 0:

5x + 3 = 0

5x = -3

x = -3/5 → essa é a raiz da equação.

c) $y = \sqrt{x^2-9}$

Igualando a 0:

$\sqrt{x^2 - 9} = 0$

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação:

x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3 ou x = -3 → essas são as raízes da equação.

d) y = x⁴ - 4x²

Igualando a 0:

x⁴ - 4x² = 0

Perceba que podemos colocar o x² em evidência:

x²(x² - 4) = 0

Assim, temos que:

x² = 0 ou x² - 4 = 0

Portanto, as raízes são: 0, 2 e -2.

e) y = x² - 1

Igualando a 0:

x² - 1 = 0

x² = 1

x = 1 e x = -1 → essas são as raízes da equação.

f) y = x³ - 6x² + 8x

Igualando a 0:

x³ - 6x² + 8x = 0

Podemos colocar o x em evidência:

x(x² - 6x + 8) = 0

Assim, x = 0 ou x² - 6x + 8 = 0.

Resolvendo x² - 6x + 8 = 0 encontramos x = 2 e x = 4.

Portanto, as raízes são: 0, 2 e 4.

g) y = -3

Como temos uma reta constante e paralela ao eixo x, então a equação não possui raiz.

Answer 2

Raiz e função de y=3x-6