Question

Determine as raízes de cada uma das equações biquadradas a seguir:
c)
${x}^4 - {5}x ^{2} + 36 = 0$

d)
$x {}^{4} - 45 {}^{2} - 36 + 324 = 0$

e)
${x}^{4} - 77 {}^{2} - 324 = 0$

​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine as raízes de cada uma das equações biquadradas a seguir:

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

equação BIQUADRADA são 4 raizes (x'), (x'')(, x(''')(, x("")

SUBSTITUIR  ( vejaaaaaaa)

(x⁴) pór (y²)

(x²) POR (y)

                     

a)

x⁴ - 41x² + 400 = 0  SUBSTITUIR

x⁴ = y²

x² = y

x⁴ - 41x² + 400 = 0

y² - 41y + 400  = 0  ( equação do 2º grau) (ax² + bx + c = 0)

a = 1

b = - 41

c = 400

Δ = b² - 4ac  ( delta)

Δ = (-41)² - 4(1)(400)

Δ= + 1681 - 1600

Δ= + 81 ----------> √Δ = √81 = √9x9 = 9

(baskara) fórlmula

     - b ± √Δ

y = --------------

          2a

         -(-41) + √81        + 41 + 9        50

y' = --------------------- = ------------- = -------- = + 25

             2(1)                      2             2

e

          -(-41) - √81      + 41 - 9         32

y'' = ------------------- = --------------- = ------- = + 16

               2(1)                   2              2

assim

y' = 25

y'' = 16

voltando a SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = 25

x² = 25

x = ±√25 ====>(√25 = √5x5 = √5² = 5)

x = ± 5  ( DUAS raizes)

e

x² = y

y'' = 16

x² = 16

x= ± √16 ===>(√16 = √4x4 = √4² = 2)

x = ±4  (DUAS raizes)

as 4 raizes

x' = - 5

x'' = = 5

x''' = - 4

x'''' = + 4

INSTRUÇÃO tudo ACIMA

2x⁴ - x² + 1 = 0

2y² - y + 1 = 0

a = 2

b = - 1

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(2)(1)

Δ = + 1   - 8

Δ = - 7    ( se Δ< 0) NÃO existe RAIZ REAL

√Δ = √-7   ( RAIZ QUADRADA) com número NEGATIVO

assim

as 4 raizes

x'=x''=x'''=x'''' = Ф  vazio

c)

x⁴ - 5x² + 36 = 0

y² - 5y + 36 = 0

a = 1

b = - 5

c = - 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(+ 36)

Δ = + 25 - 144

Δ = - 119   (Δ < 0) NÃO existe RAIZ REAL

√Δ  = √-119 ( RAIZ QUADRADA) com número NEGATIVO

assim

as 4 raizes

x'=x''=x'''=x'''' = Ф  vazio

d)

x⁴ - 45x² ??????????????????

e)

x⁴ - 77x² - 324 = 0

y² - 77y - 324 = 0

a = 1

b = - 77

c = - 324

Δ =b² - 4ac

Δ = (-77)² - 4(1)(-324)

Δ = + 5929 + 1296

Δ = + 7225===>√7225 = √85x85 = √85² = 85

(baskara) fórlmula

     - b ± √Δ

y = --------------

          2a

         -(-77) + √7225      +77 + 85        182

y' = ------------------------- = ------------- = ----------- = + 81

             2(1)                          2                2

e

          -(-77) - √7225       +77 - 85        - 6

y'' = ------------------------- = --------------- = ------- = - 3

               2(1)                         2                 2

assim

y' = 81

y'' = - 3

voltando a SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' =81

x² = 81

x = ±√81 ====>(√81 = √9x9 = √9² = 9)

x = ± 9  ( DUAS raizes)

e

x² = y

y'' = -3

x² = -3

x= ± √-3 ===>(raiz quadrada)COM número NEGATIVO(NÃO existe RAIZ real)

x = Ф  (DUAS raizes)

as 4 raizes

x' = - 9

x'' = +9

x''' = Ф

x'''' = Ф