Question

Determine as raízes de cada equação pelo método de fatoração ou pelo método de completar quadrados
a)x2+12x-12=1
b)4x2-4x+1=4
c)x2-6x+9=0
d)16x2+16x+2=24

Answer 1

a)
x² + 12x - 12 = 1
x² + 12x - 12 - 1 = 0
x² + 12x - 13 = 0
a = 1; b = 12; c = - 13

Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.1.(-13)
Δ = 144 + 52
Δ = 196

x =  - b +/- √Δ
           2a

x' = - 12 + 14 = 2/2 = 1
          2

x" = - 12 - 14 = - 26/2 = - 13
           2

x = 1 e x = - 13
______________________________________
b)
4x² - 4x + 1 = 4
4x² - 4x + 1 - 4 = 0
4x² - 4x - 3 = 0
a = 4; b = - 4; c = - 3

Δ = b² - 4ac
Δ = 16 - 4.4.(-3)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

x = - b +/- √Δ
           2a

x = 4 + 8 = 12 (:4) =  3
        8         8  (:4)     2

x = 4 - 8 = - 4  (:4) =   - 1   
        8         8  (:4)       2
_________________________________________
x² - 6x + 9 = 0
a = 1; b= - 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 36 - 4.1.9
Δ = 36 -36
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - (-6) +/- 0
            2a             2.1

x = 6 = 3 
      2
x = 3
________________________
d)
16x² + 16x + 2 = 24
16x² + 16x + 2 - 24 = 0
16x² + 16x - 22 = 0 (:2)
8x² + 8x - 11 = 0

a = 8; b = 8; c = - 11

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.8.(-11)
Δ = 64 + 32.11
Δ = 64 +  352
Δ = 416

x = - 8 + 4√26 = - 8 +  4√26 = - 1 + √26
           16           16      16          2      4

x = - 8 - 4√26 = - 1 - √26
         16               2      4

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416: 2
208: 2
104: 2
52: 2
26: 2
13: 13                                 4
1            =  2.2.2.2.2.13 = 2    . 2 .13  =   √16.√26 = 4√26