Question

Determine as raízes de:
a) x⁴+7x²+12=0
b) x⁴-13x²+36=0
me ajudem pls♥️​

Answer 1

Resposta:

Em ambos os casos temos equações biquadradas. Para resolver substituimos x^2 por outra variável.

a)

${x}^{4} + 7 {x}^{2} + 12 = 0\\ ({x}^{2} ) ^{2} + 7 {x}^{2} + 12 = 0$

Considerando x^2=y temos

${y}^{2} + 7y + 12 = 0 \\ (y + 3)(y + 4) = 0 \\ \\ y = - 3 \: ou \: y = - 4$

Vamos verificar se os valores encontrados são válidos para x^2

${x}^{2} = - 3 \\ x = \sqrt{ - 3 } \\ \\ ou \\ \\ {x}^{2} = - 4 \\ x = \sqrt{ - 4}$

Como não temos raiz quadrada de números negativos entre os números Reais: x não pertence aos Reais.

b)

${x}^{4} - 13x^{2} + 36 = 0$

Substituindo x^2=y temos

${y}^{2} - 13y + 36 = 0 \\ (y - 9)(y - 4) = 0 \\ \\ y = 9 \: ou \: y = 4$

Retornando em x^2=y temos

${x}^{2} = 9 \\ x = \sqrt{9} \\ x = 3 \: ou \: x = - 3 \\ \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x = 2 \: ou \: x = - 2$