Question

Determine as raízes das seguintes funções quadráticas

a) y = x²-2x-24

b) f(x) = x²-4x+5  

c) g(x) = x²-10x+25

Grato desde já :)

Answer 1

$y= x^{2} -2x-24$

$x^{2} -2x-24=0$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x= \frac{2\pm \sqrt{4+96} }{2} = \frac{2\pm \sqrt{100} }{2}$

$x= \frac{2\pm10}{2}$

$x'= \frac{2+10}{2} = \frac{12}{2}=6$

$x"= \frac{2-10}{2}=- \frac{8}{2} =-4$

S={-4,8}

b)

f(x)=x²-4x+5
x²-4x+5=0
Δ=b²-4ac
Δ=16-20
Δ=-4
como Δ deu negativo
S=$\emptyset$  ou  {  }

c)
f(x)=x²-10x+25
x²-10x+25=0
Δ=b²-4ac
Δ=100-100
Δ=0
$x=- \frac{b}{2a} = \frac{10}{2} =5$

x'+x"=5

S={5}

Answer 2

a) $y=x^2-2x-24$

$y=0$

$x^2-2x-24=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-24)=4+96=100$

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{100}}{2}=\dfrac{2\pm10}{2}=1\pm5$

$x'=1+5=6$

$x"=1-5=-4$

As raízes são $-4$ e $6$.


b) $f(x)=x^2-4x+5$

$f(x)=0$

$x^2-4x+5=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4$

$\Delta<0$

Não há raízes reais.


c) $g(x)=x^2-10x+25$

$g(x)=0$

$x^2-10x+25=0$

$\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0$

$x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{0}}{2}=\dfrac{10}{2}$

$x'=x"=5$

A única raiz é $5$.

Outra maneira:

$x^2-10x+25=0$

$(x-5)^2=0$

$x-5=0$

$x=5$, como antes.