Question

determine as raizes das seguintes equações:
a) 3a²-27/16=0
b)-2y²+4/3y=2/9

Answer 1

Determine as raizes das seguintes equações:
a) 3a²-27/16=0


        27
3a² - ------- = 0     mmc = 16
        16

16(3a²) - 1(27) = 16(0)  
------------------------------ FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
           16


16(3a²) - 1(27) = 16(0) 
48a² - 27 = 0

48a² - 27 = 0 ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
a = 48
b = 0
c = - 27
 Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(48)(-27)
Δ = 0 + 5184
Δ = 5184 -----------------------------> √Δ = 72 porque √5184 = 72
se
Δ > 0 (DUAS raízez DIFERENTES)
(baskara)

x = - b+ √Δ/2a

x' = - 0 + √5184/2(48)
x' = - 0 + 72/96
x' =  72/96 ( divide AMBOS por 24)
x' = 3/4
e
x" = - 0 - √5184/2(48)
x" =  - 0 - 72/96
x' = - 72/96  ( divide AMBOS por 24)
x" = - 3/4 

x' = 3/4
x" = - 3/4

b)-2y²+4/3y=2/9                      mmc 3,9| 3
                                                      1,3| 3
          4y        2                               1,1/  = 3x3 = 9
- 2y² + ----- = --------
           3         9

-9(2y²) + 3(4y) = 1(2)
----------------------------    FRAÇÃO com igualdade despreza o denominador
            9 


-9(2y²) + 3(4y) = 1(2)

- 18y² + 12y = 2   ( igualar a ZERO) atenção no sinal

-18y² + 12y - 2 = 0
a = - 18
b = 12
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(-18)(-2)
Δ = 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 (ÚNICA raiz   ou DUAS raízes iguais)
então
x = - b/2a

x = - 12/2(-18)
x = - 12/-36
x' = + 12/36  ( divide AMBOS por 12)

x=  + 1/3