Question

Determine as raízes das funções quadráticas:
a) Y = -x² + 2x + 3
b) Y = x² -2x +1

Answer 1

a) y=-x^2+2x+3
-x^2+2x+3=0
delta=b^2-4.a.c
delta=2^2-4.(-1).3
delta=4+12
delta=16
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-2-4/2.(-1)
x=-6/-2
x=3
x=-2+4/2.(-1)
x=2/-2
x=-1
b) y= x^2-2x+1
x^2-2x+1=0
delta=b^2-4.a.c
delta=(-2)^2-4.1.1
delta=4-4
delta=0
x=-b-/+ raiz de delta/2a
x=-(-2)-0/2.1
x=2-0/2
x=2/2
x=1

Answer 2

a) y = -x² + 2x + 3
    a = -1; b = 2; c = 3
    Delta:
    Δ = b² - 4 . a . c
    Δ = 2² - 4 . (-1) . 3
    Δ = 4 + 12
    Δ = 16
    Bhaskara:
    x = - b +- √Δ / 2 . a
    x = - 2 +- √16 / 2 . (-1)
    x = 2 +- 4 / -2
    x' = 2 + 4 / -2 = 6 / -2 = -3
    x'' = 2 - 4 / -2 = -2 / -2 = 1
As raízes da equação são -3 e 1.

b) y = x² - 2x + 1
    Delta:
    Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1
    Δ = 4 - 4
    Δ = 0
    Bhaskara:
    x = - (-2) +- √0 / 2 . 1
    x = 2 +- 0 / 2
    x' = 2 + 0 / 2 = 2 / 2 = 1
    x'' = 2 - 0 / 2 = 2 / 2 = 1
Como Δ = 0, as raízes da equação são iguais. Neste caso, 1.

Espero ter ajudado. Feliz Natal!