Question

determine as raízes das funções :

Answer 1

Só igualar a zero, aplicar bhaskara ou soma e produto.

$ax^{2}+bx+c=0$

Fórmula de bhaskara:
$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a$
$\Delta=b^{2}-4*a*c$

Soma e produto:
Soma das raízes: $S=-b/a$
Produto das raízes: $P=c/a$
______________________

a)

$1 - x^{2}=0$

É uma equação do segundo grau incompleta, não há necessidade de aplicar bhaskara / soma e produto

$1 - x^{2}=0$
$1 = x^{2}$
$\pm\sqrt{1}=x$
$x=\pm1$

S={-1,1}

b)

$x^{2}+11x+18=0$

$S=-b/a=-11/1=-11$
$P=c/a=18/1=18$

Raízes: 2 números que quando somados dão -11 e quando multiplicados dão 18

Se a soma de 2 números é negativa e o produto é positivo, os 2 são negativos

2 números que quando multiplicados dão 18: -3 e -6

Como - 3 - 6 = - 9 e não - 11, descartamos o par

Outra possibilidade: - 2 e - 9

- 2 - 9 = - 11
(- 2) . (- 9) = 18

Logo as raízes são - 2 e - 9

S = {-9,-2}

c)

$x^{2}+x+10=0$

$S=-b/a=-1/1=-1$
$P=c/a=10/1=10$

Raízes: 2 números que quando somados dão -1 e quando multiplicados dão 10

Não podemos pensar em 2 números que quando somados dão -1 e quando multiplicados dão 10, vamos ter que resolver por bhaskara:

$\Delta=b^{2}-4*a*c$
$\Delta=1^{2}-4*1*10$
$\Delta=1-40$
$\Delta=-39$

Se você não aprendeu números complexos (imagino que não tenha aprendido), pare por aqui pois a equação não tem raízes reais, deixe o conjunto solução vazio. Caso tenha aprendido:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{-39}$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{-1}*\sqrt{39}$
$\sqrt{\Delta}=i*\sqrt{39} \\ \sqrt{\Delta}=i\sqrt{39}$

$x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a$
$x=(-1\pm i\sqrt{39})/(2*1)$
$x=(-1\pm i\sqrt{39})/2$

$x'=(-1+i\sqrt{39})/2$
$x''=(-1-i\sqrt{39})/2$