Question

determine as raízes das equações do 2° grau no conjuntos dos números reais : a) x²+4x-5=0 b= x²-10x+24=0 c= 2x²-9x+4=0 d=x²+3x-16=0

Answer 1

a) x² + 4x - 5 = 0
    a = 1
    b = 4
    c = -5
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = 4² - 4 * 1 * (-5)
    Δ = 16 + 20
    Δ = 36
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - 4 ± √36 / 2 * 1
    x = 4 ± 6 / 2
    x' = 4 - 6 / 2 = -2 / 2 = -1
    x'' = 4 + 6 / 2 = 10 / 2 = 5

b) x² - 10x + 24 = 0
    Delta:
    Δ = (-10)² - 4 * 1 * 24
    Δ = 100 - 96
    Δ = 4
    Bhaskara:
    x = - (-10) ± √4 / 2 * 1
    x = 10 ± 2 / 2
    x' = 10 - 2 / 2 = 8 / 2 = 4
    x'' = 10 + 2 / 2 = 12 / 2 = 6

c) 2x² - 9x + 4 = 0
    Delta:
    Δ = (-9)² - 4 * 2 * 4
    Δ = 81 - 32
    Δ = 49
    Bhaskara:
    x = - (-9) ± √49 / 2 * 2
    x = 9 ± 7 / 4
    x' = 9 - 7 / 4 = 2 / 4 (simplificando ambos por 2) = 1 / 2
    x'' = 9 + 7 / 4 = 16 / 4 = 4

d) x² + 3x - 16 = 0
    Delta:
    Δ = 3² - 4 * 1 * (-16)
    Δ = 9 + 64
    Δ = 73
    Bhaskara:
    x = - 3 ± √73 / 2 * 1
    x' = - 3 - √73 / 2
    x'' = - 3 + √73 / 2
Nesta equação, o valor de delta é n° primo.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

a) x²+4x-5=0    
   
        -4 +/-√16+20
x= ------------------------
                  2
            --4 +/-√36
x = ----------------------
                2
            -4 +/-6
x = ----------------------
              2

x'= -4+6/2
x'= 2/2
x'=1

x"= -4-6/2
x"= -10/2
x"=- 5


b= x²-10x+24=0 

(x - 4) (x-6) = 0
x - 4 = 0
x = 4

x - 6 = 0
x = 6


c= 2x²-9x+4=0     
 
   
        9 +/- √81 - 32
x = --------------------
                4
          9 +/- √49
x = ---------------------
                4
        9 +/- 7
x = --------------
            4
        16 
x' = -------
         4
x'= 4

x"= 2/4

x"= 1/2
  d=x²+3x-16=0
 
        
          -3 +/-√9+ 64
x = ---------------------------
                   2
       -3 +/-√73
x= ---------------
            2
      - 3 +/- 8,54
x= -----------------
              2

x'=  5,54/2
x'= 2,77

x"= -11,54/2
x"= 5,77

Espero ter ajudado, bons estudos. Abraços