Question

determine as raízes das equações de segundo grau. a)x2-9x+14=0 b) 2x2+11x-5=0
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Answer 1

Resposta: a) (2,7)

b) (1/2, 5)

Explicação passo a passo:

Sempre fazer o Delta pra achar as raízes, se não der pra fazer delta tem que fazer fatoração ou colocar em evidência.

a)x²-9x+14=0

x²-9x+14=0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-9)² - 4.1.14 Como o (-9) está elevado ao quadrado e é numero par fica positivo

Δ = 81 - 56

Δ = 25

Como achamos o delta agora é jogar na equação das raízes para achar valores arbitrários positivo e negativo.

x = -b±√Δ/2.a

Primeiro vamos achar o valor de x1

$x_1 = \frac{-(-9)+\sqrt{25} }{2.1} \\\\x_1 =\frac{9+5}{2} \\\\x_1 =\frac{14}{2} = 7$

Agora o valor de x2

$x_2 = \frac{-(-9)-\sqrt{25} }{2.1} \\\\x_2 =\frac{9-5}{2} \\\\x_2 =\frac{4}{2} = 2$

Logo as raízes da equação são: (2,7)

b) 2x²+11x-5=0

2x²+11x-5=0

Δ= b²-4.a.c

Δ= (11)² - 4.2.(-5)

Δ = 121 - (-40)

Δ = 161

Como achamos o delta e ele não possui valor tentaremos achar o valor das raízes por fatoração ou evidenciação

Como temos uma equação de segundo grau com três termos, a b e c, podemos afirmar que ela é resultante de um produto entre a diferença de termos.

(2x-1)(x-5)= 2x²+11x-5=0

Separando o (2x-1) = 0 da equação, temos que:

$x_{1} = 2x-1 = 0\\x_{1} = 2x= 1\\x_{1} = x = 1/2$

Separando o (x-5) = 0

$x_{2} = x - 5 = 0\\x_{2} = x = 5$

Sendo assim as raízes são: $(\frac{1}{2} , 5)$

Se eu te ajudei coloca melhor resposta!!