Question

determine as raízes das equações completas do 2° grau (use Bhaskara) 4x²- 4x = x² + 3x - 4​

Answer 1

As Raízes da equação são S = { 4/3 ;  1 }

• Para achar a solução é preciso resolver,

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a} \end{array}} \end{array}} \end{array}} \end{array}} \end{array}}$

• Primeiro é preciso somar os termos semelhantes, e deixar igual a zero.

• obs; Ao passar algum número para outro lado ele ficará o oposto de seu sinal.

• Somando os termos semelhantes.

$\boxed{\begin{array}{lr} 4x^2-4x=x^2+3x-4\\4x^2-4x-x^2=3x-4\\4x^2-4x-x^2-3x=-4\\4x^2-4x-x^2-3x+4=0\\3x^2-4x-3x+4=0\\\boxed{\begin{array}{lr} 3x^2-7x+4=0\ \ \checkmark \end{array}} \end{array}}$

• Depois de ter somado os termos semelhantes, é preciso achar seu coeficientes.

• são três coeficientes, A é o que possui um expoente dois, B são as incógnitas (x),  e o C é o termo independente.

A = quadrático.

B = Linear.

C = Constante.

• Uma equação do segundo grau completa é igual á.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}}$

• Seus coeficientes;

$\boxed{\begin{array}{lr} 3x^2-7x+4=0 \end{array}}\\\\\boxed{\begin{array}{lr} A=quadra\´tico\ =\boxed{ 3\boxed{ \bf x^2 }}\end{array}}\\\\\boxed{\begin{array}{lr} B=Inco\´gnita=\boxed{\begin{array}{lr} -7 \boxed { \bf x } \end{array}} \end{array}}\\\boxed{\begin{array}{lr} C=termo\ \ independente=\boxed{\begin{array}{lr} \bf 4 \end{array}} \end{array}}$

• Então temos os coeficientes.

$\boxed{\begin{array}{lr} 3x^2-7x+4=0 \rightarrow\begin{cases} \boxed{\begin{array}{lr} A=3\\B=-7\\C=4 \end{array}} \end{cases} \end{array}}$

• Agora o próximo passo é achar o valor do discriminante "Delta" (Δ).

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\frac{-b\ \pm\ \boxed{\begin{array}{lr} \sqrt{\bf b^2-4.a.c} \end{array}}}{2.a} \end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c \end{array}}$

• Para achar o valor de Delta, temos que saber qual é o valor dos coeficientes, agora o valor do coeficiente B é colocado no lugar de b² e assim sucessivamente.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=(-7)^2-4.a.c\\\Delta=(-7)^2-4.3.c\\\Delta=(-7)^2-4.3.4\\\Delta=49-4.3.4\\\Delta=49-48\\\Delta=1 \end{array}}$

• Agora que temos o valor de delta podemos trocar, que fica.

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x=\frac{-b\ \pm\ \boxed{\begin{array}{lr} \sqrt{1} \end{array}}}{2.a} \end{array}} \end{array}}$

• Mais, á raiz quadrada de um é um, então;

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\frac{-b\ \pm\ \boxed{\begin{array}{lr} 1 \end{array}}}{2.a} \end{array}}$

• Agora trocando novamente as letras pelos números dos coeficientes.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{7\pm1}{2.3} \end{array}}\\\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{7\pm1}{6}\ \ \checkmark \end{array}}$

• Agora temos que retirar o "mais ou menos"  (±).
• Mas para retirar tem que resolver uma vez com o sinal de mais eu outra vez com o sinal de menos.

$\/ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \leadsto\ \ \ \ \ \ \ \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{7+1}{6} \end{array}} \end{array}}\\\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{7\pm1}{6} \end{array}}\\\/ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \leadsto \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{7-1}{6} \end{array}} \end{array}}$

• Agora resolvendo o x'.

$\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{7+1}{6} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{8}{6} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{4}{3} \end{array}}$

• Agora resolvendo o x''.

$\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{7-1}{6} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{6}{6} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=1 \end{array}}$

Resposta;

$S=\{\frac{4}{3}\ ;1\}$

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