Question

determine as raízes das equações biquadradas X elevado a 4 menos 8 x elevado a 2 + 12 = 0​

Answer 1

Resposta:

$S=\{-\sqrt{6},-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{6}\}$

Explicação passo a passo:

Para resolver a equação biquadrada $x^{4} -8x^{2} +12=0$, temos que substituir a variável $x^{2}$ por uma outra, aqui sendo representada por $m$:

$(x^{2} )^{2}-8x^{2} +12=0\\m^{2} -8m+12=0$

Usando soma e produto, temos que $S=8$ e $P=12$. Então as duas raízes $m$ são 2 e 6 (perceba que a soma é 8 e o produto de ambas é 12). Voltando na equação em $x$:

$x^{2} =m\\x^{2} =2\\x=\pm\sqrt{2}$

e,

$x^{2} =6\\x=\pm\sqrt{6}$

Então, $S=\{-\sqrt{6},-\sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{6}\}$