Question

Determine as raízes das equações através da soma e do produto:

a) x² + 4x + 3= 0

b) x² -6x -16 =0

c) x² -5x +4 =0

d) x² + x - 240= 0

Answer 1

tem 2 modos de vc descobrir a soma e o produto.
vamos ver a primeira:

pode ser assim:  S=$\frac{-b}{a}$     P=$\frac{c}{a}$

vamos resolver dessa forma:

A)a=x²
b=4
c=3

S=$\frac{-4}{1}$=-4
P=$\frac{3}{1} =3$

outra forma mas leva um pouco mais de trabalho:

Δ=4²-4.1.3
Δ=16-12
Δ=4

$\frac{-4+- \sqrt{4} }{2.1} = \frac{-4+-2}{2}$

x'=$\frac{-4+2}{2} = \frac{-2}{2} =-1$

x''=$\frac{-4-2}{2} = \frac{-6}{2} =-3$

S= x'+x''
P=x' . x''

S=-1-3=-4
P= -1. -3=+3

os dois vao dar o mesmo resultado entao vamos fazer o mais facil:

para descobrir a raiz vc tem que ter o produto e a soma e jogar na formula. vou fazer a B.

S=$\frac{-(-6)}{1}=6$
P=$\frac{-16}{1}=-16$
 Agora joga na formula

x²-Sx+P=0
 x²-6x-16=0

Δ=-6²-4.1.-16
Δ=36+64
Δ=100

$\frac{6+-10}{2}$

x'=6+10/2=16/2= 8
x''=6-10/2=-4/2=-2

se fizer as contas vai dar certinho.

c)Δ=-5²-4.1.4
Δ=25-16
Δ=9

$\frac{5+-3}{2}$

x'=5+3/2=8/2=4
x''=5-3/2=2/2=1

D)Δ=1²-4.1.-240
Δ=1+960
Δ=961
 
$\frac{-1+-31}{2}$

x'=-1+31/2=30/2= 15

x''=-1-31/2=-32/2=-16