Question

determine as raízes das equaçoes abaixo x (2x + 5) = 2x​

Answer 1

$\sf\:x(2x + 5) = 2x$

Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parêntese por x

Sendo assim...

$\sf\:2x {}^{2} + 5x = 2x$

Mova a variável para o membro esquerdo e troque seu sinal.

Sendo assim...

$\sf\:2x {}^{2} + 5 x - 2x = 0$

Coloque os termos similares em evidência e some os demais.

Sendo assim...

$\sf\:2x {}^{2} + 3x = 0$

Divida ambos os membros da equação por 2.

Sendo assim...

$\sf\:x {}^{2} + \frac{3}{2} x = 0$

Resolva a equação quadrática x² + px + q = 0 Ultilizando

$\sf\:x = - \frac{ \frac{3}{2} }{2} \frac{ + }{} \sqrt{ \Bigg( \frac{ \frac{3}{2} }{2} } \Bigg) {}^{2} - 0$

Ao adicionar ou subtrair 0, a quantidade não se altera.

Sendo assim...

$\sf\:x = - \frac{ \frac{3}{2} }{2} \frac{ + }{} \sqrt{ \Bigg( \frac{ \frac{3}{2} }{2} } \Bigg) {}^{2}$

Simplifique as frações complexas.

Sendo assim...

$\sf\: x = - \frac{3}{2} \frac{ + }{} \sqrt{\Bigg( \frac{3}{2} } \Bigg) {}^{2}$

Simplifique o índice da raiz e o expoente dividindo ambos por 2.

Sendo assim...

$\sf\:x = - \frac{3}{4} \frac{ + }{} \frac{3}{4}$

Escreva as soluções, uma com o sinal + e outra com o sinal -.

Sendo assim...

$\sf\:x = - \frac{3 }{4} + \frac{3}{4} \\ \\\sf\: x = - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$

Calcule a soma dos valores.

Sendo assim...

$\sf\:x = 0 \\ \\\sf\: x = - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$

Calcule a diferença matemática.

Sendo assim...

$\sf\:x = 0 \\ \\ x = \sf\: - \frac{3}{2}$

A equação tem 2 soluções.

Sendo elas...

$\sf\:Sol:\Bigg\{x _{1} = - \frac{3}{2} ,x _{2} = 0\Bigg\}$