Question

determine as raizes das equaçoes abaixo usando o metodo de complemento de quadrado x2+6x+8=0 y2-2y-3=0 x2+8x+15=0 t2-6t+5=0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------x2-14x+50=0

Answer 1

Determine as raizes das equaçoes abaixo usando o metodo de complemento de quadrado
 x2+6x+8=0 
y2-2y-3=0
x2+8x+15=0
 t2-6t+5=0
x2-14x+50=0



 x2+6x+8=0
x² + 6x + 8 = 0
a = 1
b = 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(1)(8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ---------------------√Δ = 2  porque √4 = 2
se
Δ> 0 ( DUAS  raizes DIFERENTES)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = - 6 + √4/2(1)
x' = - 6 + 2/2
x' = - 4/2
x' =  -2
e
x" = -6 - √4/2(1)
x" = -6 - 2/2
x" = - 8/2
x" = - 4

x' = -2
x" = - 4


y2-2y-3=0
y² - 2y - 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-3)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16 ----------------------------√Δ = 4 porque  √16 = 4
Δ> 0 ( DUAS  raizes DIFERENTES)
(baskara)
y - b + √Δ/2a
y' = -(-2) + √16/2(1)
y' = + 2 + 4/2
y' = 6/2
y' = 3
e
y"  = -(-2) - √16/2(1)
y" = + 2 - 4/2
y" = -2/2
y" = - 1

y' = 3
y" = - 1


x2+8x+15=0

x² + 8x + 15 = 0
a = 1
b = 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(1)(15)
Δ = 64 - 60
Δ = 4   ------------------√Δ = 2   porque √4 = 2

Δ> 0 ( DUAS  raizes DIFERENTES)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = -8 + √4/2(1)
x' = - 8 + 2/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = - 8 - √4/2(1)
x" = - 8 - 2/2
x" = - 10/2
x" = - 5

x' = - 3
x" = - 5

t2-6t+5=0

t²  - 6t + 5 = 0
a =  1
b = - 6
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(5)
Δ = + 36 - 20
Δ = 16 ------------------------> √Δ= 4  porque √16 = 4 
Δ> 0 ( DUAS  raizes DIFERENTES)
(baskara)
t = - b + √Δ/2a
t' = -(-6) + √16/2(1)
t' = + 6 + 4/2
t' = 10/2
t' = 5
e
t" = -(-6) - √16/2(1)
t" = + 6 - 4/2
t" = 2/2
t" = 1

t' = 5
t" = 1

x2- 14x+50=0

x² - 14x + 50 = 0
a = 1
b = - 14
c = 50
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(1)(50)
Δ = 196 - 200
Δ = - 4  ( NÃO existe RAIZES REAL)
então
√-4 = √4(-1) = √4i²   
 e
√Δ = 2i   =  porque  √4i² = 2i
se
Δ < 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)  

x = - b + √Δ/2a

        -(-14) + 2i      + 14 + 2i        14 + 2i : 2       7+i
x' = --------------  = ---------------- = ------------- = --------  = 7 + i
            2(1)                    2                 2    : 2         1

       -( - 14) -2i          14 - 2i      14-2i : 2         7 - i
x" = --------------- = -------------= --------------=+ ------------ =  7 - i
             2(1)                  2               2                1