Question

Determine as raízes das equações abaixo no conjunto dos números complexos:

a)
$2x {}^{2} + 10 = 0$
b)
$x {}^{2} + 4 + 8 = 0$
c)
$x {}^{2} - 4 + 5 = 0$
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Answer 1

As raízes das equações são: a) ±i√5; b) x = -2 ± 2i; c) 2 ± i.

a) A equação 2x² + 10 = 0 é uma equação do segundo grau incompleta. Sendo assim, não há necessidade de utilizar a fórmula de Bhaskara para resolvê-la.

Dito isso, temos que:

2x² = -10

x² = -5

x = ±√-5.

Note que -5 = 5.(-1). Além disso, no conjunto dos números complexos, temos que i² = -1. Então:

x = ±√i².5

x = ±i√5.

b) A equação do segundo grau x² + 4x + 8 = 0 é uma equação completa. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 4² - 4.1.8

Δ = 16 - 32

Δ = -16

$x=\frac{-4+-\sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{-4+-\sqrt{16.(-1)}}{2}$

$x=\frac{-4+-\sqrt{16i^2}}{2}$

$x=\frac{-4+-4i}{2}$

x = -2 ± 2i.

c) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0, obtemos:

Δ = (-4)² - 4.1.5

Δ = 16 - 20

Δ = -4

$x=\frac{4+-\sqrt{-4}}{2}$

$x=\frac{4+-\sqrt{4.(-1)}}{2}$

$x=\frac{4+-\sqrt{4i^2}}{2}$

$x=\frac{4+-2i}{2}$

x = 2 ± i.