determine as raízes das equações
a) x² + 6x + 9 = 0
b) 2x² - 8x - 10 = 0
Soluções para a tarefa
a)
x²+6x+9=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 1
b= 6
c= 9
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 6² – 4(1)(9)
Δ = 36-36
Δ = 0
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(6) ± √0)/2*1
x’ = (-6 + 0)/2 = -6/2 = -3
x” = (-6 - 0)/2 = -6/2 = -3
A > 0, parabola para cima
4) Para X = 0 , Y sempre sera igual a c.
Portanto (0,9), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(6)/2.1
Vx = -3
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -0/4.1
Vy= 0
V(x,y) = ( -3 ; 0 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A ( -3;0)
B ( -3;0)
b)
2x²+-8x+-10=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 2
b= -8
c= -10
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = -8² – 4(2)(-10)
Δ = 64+80
Δ = 144
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(-8) ± √144)/2*2
x’ = (8 + 12)/4 = 20/4 = 5
x” = (8 - 12)/4 = -4/4 = -1
A > 0, parabola para cima
4) Para X = 0 , Y sempre sera igual a c.
Portanto (0,-10), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(-8)/2.2
Vx = 2
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -144/4.2
Vy= -18
V(x,y) = ( 2 ; -18 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A ( 5;0)
B ( -1;0)
bons estudos
a) x² + 6x + 9 = 0
(x+3)²=0
x+3=0
x = -3 ✓
b) 2x² - 8x - 10 = 0 ==> :(2)
x² -4x -5=0 => -4/-5 = 1-5 / 1•-5
(x+1). (x-5)=0
x'=-1....x"=5