Question

Determine as raízes das equações:

a)x² - 5x + 6 = 0

b) x² - 8x + 12 = 0

c)x² - 4x - 5 = 0

d) 2x = 15 – x²

Answer 1

Resposta:

a) x' = 3 ; x'' = 2

b) x' = 6 ; x'' = 2

c) x' = 5 ; x'' = - 1

d) x' = 3 ; x'' = - 5

Explicação passo-a-passo:

a)x² - 5x + 6 = 0

>>> 1º encontramos os termos a, b, c.

São eles: a = 1  ;  b = - 5  ;  c = 6

Com estas informações agora vamos à fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(1)(6)

Δ = 25 - 4(6)

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = ( - b +/- VΔ )/ 2a

x = ( -(-5) +/-V1) / 2(1)

x = (+5 +/- 1)/2

x' = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

x'' = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

b) x² - 8x + 12 = 0

a = 1  ;  b = - 8  ;  c = 12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(12)

Δ = 64 - 4(12)

Δ = 64 - 48

Δ = 16

x = ( - b +/- VΔ )/ 2a

x = ( -(-8) +/-V16) / 2(1)

x = (+8 +/- 4)/2

x' = (8 + 4)/2 = 12/2 = 6

x'' = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2

c)x² - 4x - 5 = 0

a = 1  ;  b = - 4  ;  c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(-5)

Δ = 16 - 4(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = ( - b +/- VΔ )/ 2a

x = ( -(-4) +/-V36) / 2(1)

x = (+4 +/- 6)/2

x' = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

x'' = (4 - 6)/2 = -2/2 = - 1

d) 2x = 15 – x²

x² + 2x - 15 = 0  >>> 1º organizamos a equação ao formato ax² + bx + c = 0

a = 1  ;  b = 2  ;  c = - 15   >>> identificamos os coeficientes

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(1)(-15)

Δ = 4 - 4(-15)

Δ = 4 +60

Δ = 64

x = ( - b +/- VΔ )/ 2a

x = ( - (+ 2) +/-V64) / 2(1)

x = (- 2 +/- 8)/2

x' = (- 2 + 8)/2 = 6/2 = 3

x'' = (- 2 - 8)/2 = - 10/2 = - 5

Espero ter ajudado! ;)