Question

Determine as raízes da função quadratica f ( x ) = x 2 + x - 12

Answer 1

Resposta:

x² + x - 12 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 . 1 . 12

∆ = 1 - 48

∆ = - 47

Delta negativo, não há raízes reais.

Answer 2

O conjunto solução da função acima é: $\O$

Desenvolvimento

O conjunto solução depende de b² - 4ac, chamado binómio discriminante ou Delta.

• Se b² - 4ac > 0 $\rightarrow$ a função é possível e tem duas soluções diferentes.
• Se b² - 4ac = 0 $\rightarrow$ a função é possível e tem uma solução.
• Se b² - 4ac < 0 $\rightarrow$ a função é impossível; não tem solução no conjunto $\R$

Binómio discriminante:

Para calcular o binómio discriminante temos a seguinte fórmula:

$\boxed{\sf{\Delta={b}^{2}-4\cdot a\cdot c}}$

Coeficientes:

• a = 1
• b = 1
• c = 12

Substituindo, teremos:

$\Delta=\sf{{1}^{2}-4\cdot1\cdot12}$

$\Delta=\sf{1-4\cdot12 }$

$\Delta=\sf{1-48 }$

$\Delta=\sf{-47}$

Conclusão

Uma vez que o valor do binómio discriminante é negativo, diremos que: $\O$

Logo: $\sf{x\space\cancel{\in}\space\R }$

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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.

Cᴏʟᴀʙᴏʀᴀᴅᴏʀ ʀᴇɢᴜʟᴀʀ ᴅᴀ ᴘʟᴀᴛᴀғᴏʀᴍᴀ

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$\purple{\boxed{\orange{\boxed{\red{\mathbb{ATT:BOHRJR}}}}}}$