Question

Determine as raízes da função quadrática f(x) = 7x2 + 7x - 14

a) X1= 1 e X2 = -2

b) X1= -2 e X2 = 1

c) X1= 7 e X2 = 2

d) X1= 1 e X2 = 1

Answer 1

Saudações estudante.

Igualando a função a zero, podemos extrair suas raízes e então teremos uma simples equação do segundo grau a resolver. Resolveremos tal equação com a fórmula resolutiva de equações de 2º. Temos assim a resolução da equação quadrática em passos:

• 1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c".

$\boxed{\mathtt{\textbf{Coeficientes: }a = 7, b = 7, c = -14}}$

• 2° passo: Calcular o delta ou também chamado de discriminante da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (+7)^2 -4 \cdot 7 \cdot (-14)}$

$\mathtt{\Delta = 49 +392}$

$\mathtt{\Delta = 441}$

• 3° passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(+7) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 7}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-7 \pm 21}{14}}$

• 4° passo: Separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ (que será quando o 21 tomar a si valor positivo) e $\mathtt{x_2}$ (que será quando o 21 tomar a si valor negativo).

$\mathtt{x_1 = \dfrac{-7 + 21}{14} = \dfrac{14}{14} = 14 \div 14 = \boxed{\mathtt{1}}}$

$\mathtt{x_2 = \dfrac{-7 - 21}{14} = \dfrac{-28}{14} = -28 \div 14 = \boxed{\mathtt{-2}}}$

• 5° passo: Criar o conjunto solução da equação. com os valores que a igualam a zero.

$\boxed{\mathbf{S = 1, -2}}$

Portanto se as raízes são 1 e -2, a resposta correta é a letra (B).

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!