Question

Determine as raízes da função f(x)=x²+4x+4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As raízes da função $f(x)=x^2+4x+4$ são os números $x$ tais que $f(x)=0$, ou seja,

$x^2+4x+4=0$

Para resolver essa equação do segundo grau, podemos usar a Fórmula de Bhaskara. No entanto, podemos aproveitar que essa equação tem um formato "especial" e resolver de outro modo:

$x^2+4x+4=0\\\\x^2+2\cdot x\cdot 2+4=0\\\\x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2=0$

Lembre-se de que $x^2+2\cdot x\cdot a+a^2={(x+a)}^2$ , para quaisquer $x$ e $a$. Logo, temos

${(x+2)}^2=0\\\\(x+2)=\pm\sqrt{0}\\\\x+2=\pm 0\\\\x+2=0\\\\x= - 2$

Essa função possui apenas a raiz $x= - 2$.