Question

Determine as raízes da função f(x)=2x²-10x+8: ​

Answer 1

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que o conjunto solução da função do segundo grau é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{1, 4\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

     

Seja a função do segundo grau:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = 2x^{2} - 10x + 8 \end{gathered}$

Cuja equação é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}2x^{2} - 10x + 8 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                             $\Large\begin{cases}a = 2\\b = -10\\c = 8 \end{cases}$

Resolvendo a equação pelo método "Completar quadrados", fazemos:

• Dividir ambos os membros por "a":

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\frac{2}{2}x^{2} - \frac{10}{2}x + \frac{8}{2} = \frac{0}{2} \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + 4 = 0 \end{gathered}$

• Passar o termo independente para o 2º membro:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x = -4 \end{gathered}$

• Somar a ambos os membro o quadrado da metade de "b":

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + \Bigg(\frac{-5}{2} \Bigg)^{2} = -4 + \Bigg(\frac{-5}{2} \Bigg)^{2} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 3x + \frac{25}{4} = -4 + \frac{25}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + \frac{25}{4} = \frac{-16 + 25}{4} \end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + \frac{25}{4} = \frac{9}{4} \end{gathered}$

• Como o 1º membro é um quadrado perfeito, fazemos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Bigg(x - \frac{5}{2} \Bigg)^{2} = \frac{9}{4} \end{gathered}$

• Isolar "x" no 1º membro:

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x - \frac{5}{2} = \pm\sqrt{\frac{9}{4} } \end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}x - \frac{5}{2} = \pm\frac{3}{2} \end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}x = \frac{5}{2} \pm\frac{3}{2} \end{gathered}$

• Obter os valores das raízes:

         $\Large\begin{cases}x' = \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\\x'' = \frac{5}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = \{1, 4\} \end{gathered}$

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Solução gráfica: