Question

Determine as raízes da equação z^2 - 2z - 5 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1° método:

$z {}^{2} -2z -5 = 0$

usando bhaskara:

$\triangle = (-2) {}^{2} - 4×(1)×(-5)$

$\triangle= (4 + 20)$

$\triangle = 24$

As duas soluções serão então:

${X'} = \frac{-(-2) + \sqrt{24})}{{2×(1)}}$

${X'} = \frac{2 + \sqrt{24})}{2}$

${X''} = \frac{-(-2) - \sqrt{24})}{2}$

${X''} = \frac{2 - \sqrt{24})}{2}$

Answer 2

Resposta:  (1 + √5) e (1 - √5)

Explicação passo-a-passo:

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes reais

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz real

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz real

 

Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

Enfim, vamos às contas.

z² - 2z - 5 = 0

Δ = 4 + 20 = 24

x1 = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5

x2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦