Matemática, perguntado por ioio12dede, 4 meses atrás

Determine as raízes da equação x^3-3x-2=0, sabendo que uma delas é dupla

Soluções para a tarefa

Respondido por rzenitty

Resposta:

1 e -2, sendo que 1 é raiz dupla

Explicação passo-a-passo:

x^3 - 3x + 2 = 0

x^3 - x - 2x + 2 = 0

x(x^2 - 1) - 2(x - 1) = 0

x(x+1)(x-1) - 2(x - 1) = 0

Colocando x - 1 em evidência:

(x - 1) • [x(x+1) - 2] = 0

(x - 1) • ( x^2 + x - 2) = 0

Um produto é igual a zero quando pelo menos um de seus fatores é zero, assim:

x - 1 = 0 => x = 1

x^2 + x - 2 = 0 => x1 = -2 e x2 = 1

As raízes são 1 e -2, sendo que 1 é raiz dupla

Lilayy: Olá amigo, ocorreu uma troca de sinais na sua conta, poderia editar?

Respondido por Lilayy

Usando fatoração, as raízes dessa equação cúbica são iguais a: -1 e 2, com -1 sendo a raíz dupla.

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A equação da questão é do terceiro grau e está incompleta, pois se encontra na seguinte forma:

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$\Large\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\rm ax^{3}+cx+d=0\end{array}}}$

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$\\$

$\Large\text{$\rm x^{3}-3x-2=0$}$

$\\$

Como eu citei acima, vamos usar a fatoração para encontrar suas raízes, é necessário que a equação seja fatorada ao máximo:

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$\Large\text{$\rm x^{3}-2x-x-2=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm x(x^{2}-1)-2(x+1)=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm x(x-1)(x+1)-2(x+1)=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm (x+1)\cdot [x(x-1)-2]=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm (x+1)\cdot [x^{2}-x-2]=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm (x+1)\cdot [x^{2}+x-2x-2]=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\text{$\rm (x+1)\cdot[x(x+1)-2(x+1)]=0~~~\Leftrightarrow$}$

$\Large\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\rm (x+1)(x+1)(x-2)=0\end{array}}}$

$\\$

Nessa hora usamos a imaginação, perceba que a equação é igual a zero, a multiplicação entre os fatores é igual a zero, e também sabemos que qualquer número multiplicado por zero será igual a zero. Portanto, iremos igualar os fatores da equação a zero;

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$\Large\text{$\rm x+1=0\Rightarrow\blue{\underline{x_{1}=-1}}$}$