Question

Determine as raízes da equação do 4° grau descrita por x^4- 5x^2 +4 = 0 : ​

Answer 1

Resposta:

$x_1 = 2 \mbox{, } x_2 = -2 \mbox{, } x_3 = 1 \mbox{ e } x_4 = -1$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver equações desse tipo (chamadas biquadradas), fazemos que a variável quadrada é igual a outra qualquer.

Em $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$, façamos $x^2 = k$. Logo temos: $k^2 - 5k + 4 = 0$, e podemos resolver como uma quadrática comum.

$k = \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4*1*4}}{2*1} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25-16}}{2} = \dfrac{5 \pm 3}{2} \\\therefore k_1 = 4 \mbox{ e } k_2 = 1$

mas $x^2 = k$, daí: $x^2 = 4 \therefore x_1 = 2 \mbox{ e } x_2 = -2 \mbox{ ou } x^2 = 1 \therefore x_3 = 1 \mbox{ e } x_4 = -1$