Question

Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ –13x² +36 = 0. * a)V ={-3, 0, 3} b)V ={} c)V ={-3, 0 3} d)V = {-3, -2, 2, 3} e)V ={-2, 3}

Answer 1

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, faremos x² = y e por isso:

x⁴ = (x²)² = y²

Refazendo a equação:

y² + 13y + 36 = 0

a = 1

b = 13

c = 36

∆ = b² - 4ac → ∆ = (13)² - 4(1)(36)

∆ = 169 - 144

∆ = 25

-------------------------------------

y = (- b ± √∆ ) / 2a

y = (- 13 ± √25 ) / 2

y = (-13 ± 5) / 2

y₁ = (-13 - 5) / 2 → y₁ = -18 / 2

y₁ = - 9

y₂ = (-13 + 5) / 2 → y₂ = -8 / 2

y₂ = - 4

Só que agora retomaremos os valores lá de cima.

x² = y

Para y₁:

x² = - 9

x = √-9

(não convém raíz quadrada de um valor negativo no conjunto dos reais)

Para y₂:

x² = - 4

x = √-4

(Raíz quadrada negativa novamente. Por isso não convém. Não há raíz quadrada de um número negativo no conjunto dos reais)

Portanto:

S = { x ∉ ℝ }

ou

S = ∅ ou ainda S = { }

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !